Sujet Progression:

On cherche à déduire d’un échantillon de taille Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population la proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population d’un caractère étudiée au sein d’une population. N’ayant cette fois-ci aucune idée de la valeur Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population, on applique les étapes suivantes :

 

Etape 1 :

Vérifier que (Mathplace quicklatex.com-d38510482cc86b2bb97b625dae74f5ba_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population et que la fréquence Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population observée du caractère au sein de l’échantillon soit tel que Mathplace quicklatex.com-5f0768aa3f9558f3ed824cede9721d6a_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population.

 

Etape 2 :

Calculer au risque de Mathplace quicklatex.com-f9b975d17eaca3f53e873b6e9305154e_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population, l’intervalle de confiance Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population à l’aide de Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population et Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population tel que Mathplace quicklatex.com-bffba12fb6b6c11426922947fa4b7f19_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population.

 

Etape 3 :

La proportion du caractère au sein de la population a Mathplace quicklatex.com-33810b68eb388cc4245a2d74b18b8c50_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population de chance d’être compris dans l’intervalle Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population.

 

 

Application de la méthode :

On considère une urne contenant des boules rouges et des boules blanches.

Sans les compter on souhaiterait connaître la proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population de boules rouges.

Pour cela, on effectue Mathplace quicklatex.com-095e70aced5a6e125d871dcf84f98f50_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population tirages avec remise dans cette urne. On obtient Mathplace quicklatex.com-09df74147f48fa864d76f5ae101285a8_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population boules rouges.

 

Estimez la proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population de boule rouge dans l’urne :

  • Mathplace quicklatex.com-5d38378ac1db284b3f3afb544057db5b_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population et Mathplace quicklatex.com-d1d61c4415eacc94ddc227205f22e915_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population.
  • Calculons l’intervalle de confiance : Mathplace quicklatex.com-5e33043cd6dd7241b1b81646cd42251e_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population.
  • On en déduit donc que la proportion de boule rouge est compris entre Mathplace quicklatex.com-0ea1b5d070041b3cf5abc18e2e6590fc_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population et Mathplace quicklatex.com-ffbc209c23b26247fc2e96ca9eb3513c_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population avec une probabilité de Mathplace quicklatex.com-e7dea9046cdc94619028699ee3a0d12a_l3 Méthode 2 - Estimation de la proportion au sein d'une population.
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