On cherche à déduire d’un échantillon de taille la proportion d’un caractère étudiée au sein d’une population. N’ayant cette fois-ci aucune idée de la valeur , on applique les étapes suivantes :
Etape 1 :
Vérifier que ( et que la fréquence observée du caractère au sein de l’échantillon soit tel que .
Etape 2 :
Calculer au risque de , l’intervalle de confiance à l’aide de et tel que .
Etape 3 :
La proportion du caractère au sein de la population a de chance d’être compris dans l’intervalle .
Application de la méthode :
On considère une urne contenant des boules rouges et des boules blanches.
Sans les compter on souhaiterait connaître la proportion de boules rouges.
Pour cela, on effectue tirages avec remise dans cette urne. On obtient boules rouges.
Estimez la proportion de boule rouge dans l’urne :
- et .
- Calculons l’intervalle de confiance : .
- On en déduit donc que la proportion de boule rouge est compris entre et avec une probabilité de .