Méthode 2 : Comment déterminer l’intervalle de confiance classique vu en Seconde ?

La proportion d’une population appartient avec une probabilité supérieur à à l’intervalle .

Où est la fréquence sur un échantillon de taille .

est l’intervalle de confiance à .

Exemple :

Déterminer les intervalles de confiance à 95% dans les différent cas présentés ci-après :

Cas 1 : Une enquête est ouverte sur une entreprise automobiliste. Le gouvernement souhaiterait avoir une idée de la proportion des véhicules jugés défectueux après fabrication. L’enquête est menée sur 400 véhicules et montre que 32 véhicules sont défectueux.

Cas 2 : Un groupe de jeunes de première S souhaite se lancer dans les affaires : donner des cours de répétitions en mathématiques au collège pendant les week-ends. Avant de se lancer, ils font un sondage sur 500 élèves des collèges en demandant s’il aimerait recevoir des cours de répétitions de maths les week-ends. Il ressort que 125 souhaite effectivement recevoir ces cours.

Dans le premier cas,

et .

Donc l’intervalle de confiance est [0,08-0,05;0,08+0,05] c’est-à-dire [0,03;0,13].

L’idée qu’on se fait donc est que la proportion de véhicule défectueux est entre 0,03 et 0,13 avec une probabilité de 0,95.

Dans le deuxième cas,

et

Donc l’intervalle de confiance est [0,25-0,002;0,25+0,002] c’est-à-dire [0,248;0,252].

L’idée qu’on se fait donc est que la proportion d’élèves désireux de suivre de telle cours est entre 0,248 et 0,252 avec une probabilité de 0,95.