Pour déterminer une fonction trinôme connaissant l’image de deux nombres , par la fonction trinôme et un coefficient.
Soit
Cas 1 : On connait le coefficient .
Pour déterminer les coefficients et on résout le système suivant :
où les inconnues sont et
Cas 2 : On connait le coefficient .
De même pour déterminer les coefficients et on résout le système suivant :
où les inconnues sont et
Cas 3 : On connait le coefficient .
Egalement pour déterminer les coefficients et on résout le système suivant :
où les inconnues sont et
Exemple :
Considérons la fonction définie par .
Déterminer et sachant que et .
Déterminons et . Comme et , on a le système suivant :
Ainsi .
Astuces :
Cette même question peut être posée de plusieurs façons :
- On peut demander de déterminer deux coefficients de en disant que la courbe de coupe l’axe des abscisses en deux points et cela revient à déterminer les dit coefficients sachant que et .
- On peut également demander de déterminer deux coefficients de en disant que la courbe de coupe la droite d’équation en deux points d’abscisses et cela revient à déterminer les dit coefficients sachant que et
- On peut demander de déterminer deux coefficients de en disant que la courbe de coupe l’axe des abscisses en un point et l’axe des ordonnées en un point cela revient à déterminer les dit coefficients sachant que et
Exemple :
Considérons la fonction définie par .
Déterminons sachant que la courbe de coupe la droite d’équation en un point d’abscisse et l’axe des ordonnées en .
Ceci revient à déterminer et sachant que et .
Ce qui nous donne le système suivant :
Donc
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