Sujet Progression:

Pour déterminer une fonction trinôme connaissant l’image de deux nombres Mathplace quicklatex.com-af22d039d2e5528176f1ac1eb8633683_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    , Mathplace quicklatex.com-e69baa8c70c01f0e6874bbd560b83118_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    par la fonction trinôme et un coefficient.

Soit Mathplace quicklatex.com-213568f4285bc200c96a499197889d40_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

 

Cas 1 : On connait le coefficient Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

Pour déterminer les coefficients Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    on résout le système suivant :

Mathplace quicklatex.com-82687aa670f272c9effcd791ba32a120_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

où les inconnues sont Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme     

 

 

Cas 2 : On connait le coefficient Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

De même pour déterminer les coefficients Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    on résout le système suivant :

Mathplace quicklatex.com-878108491a0f77655cb4419495cf52b3_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

où les inconnues sont Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme     et Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

 

 

Cas 3 : On connait le coefficient Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

Egalement pour déterminer les coefficients Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    on résout le système suivant :

Mathplace quicklatex.com-f59fb8242a96800be4fb7f2ebffaffa9_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

où les inconnues sont Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

 

 

Exemple :

Considérons la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    définie par Mathplace quicklatex.com-f35f85334b1ee4f1711bf1528c5879a7_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

Déterminer Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    sachant que Mathplace quicklatex.com-aefe6d6e27449604fdf492d279d79215_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-9b99b36da9256a96a34aa5f43686f8b9_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

 

Déterminons Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    . Comme Mathplace quicklatex.com-aefe6d6e27449604fdf492d279d79215_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-9b99b36da9256a96a34aa5f43686f8b9_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    , on a le système suivant :

Mathplace quicklatex.com-f6b63402fd6fc013c008bda371cf0e71_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

Mathplace quicklatex.com-db9e6f6530a505bcc54062fea3a0c286_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

Mathplace quicklatex.com-e7114c04f4ad5ca58ed6b63c6d195456_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

Mathplace quicklatex.com-77564fcfb0799158db5cefb1c649dbe2_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

Ainsi Mathplace quicklatex.com-16afeb1b9e2ff5981ddffb10da1d5ef1_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

 

 

Astuces :

Cette même question peut être posée de plusieurs façons :

  • On peut demander de déterminer deux coefficients de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    en disant que la courbe de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    coupe l’axe des abscisses en deux points Mathplace quicklatex.com-af22d039d2e5528176f1ac1eb8633683_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-e69baa8c70c01f0e6874bbd560b83118_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    cela revient à déterminer les dit coefficients sachant que Mathplace quicklatex.com-f3343d7d18e4a6bb81522a36e06c2ba4_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-42f71269201a396926bd5a5fe9849720_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

 

  • On peut également demander de déterminer deux coefficients de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    en disant que la courbe de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    coupe la droite d’équation Mathplace quicklatex.com-ad415d7eb32ad9f2a246796faec9de85_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    en deux points d’abscisses Mathplace quicklatex.com-af22d039d2e5528176f1ac1eb8633683_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-e69baa8c70c01f0e6874bbd560b83118_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    cela revient à déterminer les dit coefficients sachant que Mathplace quicklatex.com-12e93362a497e0988452c9e4382ef4cc_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-75edc75bd51da6b6f604dd2006f3e6a3_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

 

  • On peut demander de déterminer deux coefficients de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    en disant que la courbe de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    coupe l’axe des abscisses en un point Mathplace quicklatex.com-af22d039d2e5528176f1ac1eb8633683_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et l’axe des ordonnées en un point Mathplace quicklatex.com-56252f92f35db07ed2a2bef21401634f_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    cela revient à déterminer les dit coefficients sachant que Mathplace quicklatex.com-f3343d7d18e4a6bb81522a36e06c2ba4_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-ef25c1c339402d652be2b2c9a4d3dde2_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

 

 

Exemple :

Considérons la fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    définie par Mathplace quicklatex.com-705a220e3882d8c918d9d1ceb3ccbaae_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

Déterminons Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    sachant que la courbe de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    coupe la droite d’équation Mathplace quicklatex.com-8b9c82c6b6759cd56bc09a083edfe0a4_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    en un point d’abscisse Mathplace quicklatex.com-8c30e303499c27c18b348a2290c6fe6b_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et l’axe des ordonnées en Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

 

Ceci revient à déterminer Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-897b1a907e258fe11fc06917581a0cc2_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    sachant que Mathplace quicklatex.com-9b99b36da9256a96a34aa5f43686f8b9_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    et Mathplace quicklatex.com-33d3b03c812f664d386657908aaf080f_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme    .

Ce qui nous donne le système suivant :

Mathplace quicklatex.com-19b28305b5983f6fc7ddecd1b2d490e3_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

Mathplace quicklatex.com-dedd21239e25c978b8c6bddc0d307756_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

Mathplace quicklatex.com-92118495dcdd35761715f388beba139b_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme

Donc Mathplace quicklatex.com-d3a953a363d9b03f499b5c7d5c8712a3_l3 Méthode 2 : Déterminer une fonction trinôme     

 
 
 

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