Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

 

Dans un triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    (Voir figure) les relations suivantes lient les longueurs des côtés avec la mesure des angles du triangle et les produits scalaires :

 

Mathplace figure-1-chap-14-produit-scalaire-application Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

 

Mathplace quicklatex.com-22c8fd38c44ba44b1d6684e6e6da50d1_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

Mathplace quicklatex.com-17e20a65f8b7c84a33f3997d680ce564_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

Mathplace quicklatex.com-ca1f2497170b5e361522d90d605a0b81_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

On peut utiliser ces trois relations pour déterminer angle, distance, ou produit scalaire dans un triangle.

 

 

Exemple :

Considérons la figure ci-dessous. Déterminer les angles Mathplace quicklatex.com-4280545fecfe9cc2b15960c17663f1c4_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    ; Mathplace quicklatex.com-e662a87c6b0c06c1562e70aeae1440ca_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    et Mathplace quicklatex.com-a1d682e0be849a019792321444752ef1_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    et les produits scalaires Mathplace quicklatex.com-c373f643d587aad099eeefb196a873e6_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    ; Mathplace quicklatex.com-9d77f86f925355fcbc1aeaa0e236beea_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    et Mathplace quicklatex.com-d6be7684dc025f4d84b53f03cd6be0ca_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

 

Mathplace figure-2-chap-14-produit-scalaire-application Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

 

Considérons la figure ci-dessous. Déterminer la longueur du côté Mathplace quicklatex.com-05bddfe345b105ff897a92a147429bd7_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    .

 

Mathplace figure-3-chap-14-produit-scalaire-application Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

 

Solution :

Déterminons les angles du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    .

On a :

Mathplace quicklatex.com-2ccbb8347f3f3057ff93a9c91e85fce6_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

d’où Mathplace quicklatex.com-590c400fb00f31d1173898015f9be792_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

Il suit que Mathplace quicklatex.com-163a7cb60a8bed324283eb7324b39985_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    .

 

Mathplace quicklatex.com-d537b959e2774414519f2419af035c6c_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

d’où Mathplace quicklatex.com-3c6a08e1619d5644b1290e7d0070a237_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

Il suit que Mathplace quicklatex.com-79ccc3ad6ab7c70dcbc86ecfac27942d_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

 

Comme Mathplace quicklatex.com-6843ee75823722b65c1e35703350a4ea_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    ,

Il suit que Mathplace quicklatex.com-6ca6ce92eefdf6c172bc79b4fa629468_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

Donc Mathplace quicklatex.com-30ad5d91779a58277c37f583717850da_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

Déterminons les produits scalaires.

 

On a :

Mathplace quicklatex.com-84d018d3160ea227d83472667e466873_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    ; D’où Mathplace quicklatex.com-c7c6409e6ff0a629e0cbd4ca91dd54aa_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

Donc Mathplace quicklatex.com-02d3b4d35b049fa76afad0ed005fc02f_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

 

Mathplace quicklatex.com-e468c9b070e61f8250be1706727e5c3e_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    . D’où Mathplace quicklatex.com-e9e8d6d3780876fcb39b7ca137d4338b_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

Donc Mathplace quicklatex.com-da8d9f83702de042769f4f8e2374dab8_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

 

Mathplace quicklatex.com-f175a2ab9b6dfffb52f65163dcd36701_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    . D’où Mathplace quicklatex.com-1e06ff2fa6cc286e029245d44bff5dc2_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

Donc Mathplace quicklatex.com-f3e4de858d69401452eaca0223a021de_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

 

Déterminons la longueur du côté Mathplace quicklatex.com-05bddfe345b105ff897a92a147429bd7_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    c’est-à-dire a.

On a : Mathplace quicklatex.com-01e21c52f013b87cfb8e84e921210223_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?

D’où Mathplace quicklatex.com-ec2ddfcc9692fb7cba83b773ba27bdd7_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    , il suit alors que Mathplace quicklatex.com-60616de4fcbdf36071b33fe25f0be2e3_l3 Méthode 2 : Comment déterminer les angles ou les longueurs ou un produit scalaire dans un triangle ?    .

 
 
 

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