Soit Mathplace quicklatex.com-461f4bc77e59c42b76cba667081e3c3c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    l’univers ou l’ensemble des issues possible d’une expérience. Soit Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    un événement.

 

1/ Déterminer la probabilité de réalisation de l’événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    ,

Pour déterminer la probabilité de réalisation de l’événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , on fait la somme des probabilités de réalisation des événements élémentaires constituant l’événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

Dans le cas où les événements élémentaires ont la même « chance » d’apparaitre.

C’est-à-dire en cas d’équiprobabilité, la probabilité de Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , Mathplace quicklatex.com-244682a6c8a397722211b9f83d279844_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    c’est-à-dire, le nombre d’issues favorables à Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    divisé par le nombre d’issues possibles.

 

Pour déterminer la probabilité de l’événement contraire d’un événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    dont on connait la probabilité d’apparition, il suffit de calculer Mathplace quicklatex.com-efb0cac932668a8c4670383a419194e4_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    . Car Mathplace quicklatex.com-1a4f3615e22c6b52ff5e87e8f64f2304_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

 

Exemple :

1) Considérons l’expérience consistant à lancer un dé à Mathplace quicklatex.com-129c8939434171668834ff6b828d977d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    faces numérotées de Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    à Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    (une face marquée du numéro Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , deux faces marquées du numéro Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , une face marquée du numéro Mathplace quicklatex.com-9ae0b1ba308d3d984a581b616108c5f7_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    et les deux dernières faces marqué du numéro Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    ) et de noter le chiffre qui apparait.

Déterminer la probabilité de l’événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    = « obtenir un numéro pair » et celle de Mathplace quicklatex.com-e1822328c2d4b6e41de28f56a5f5d682_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

2) Considérons l’expérience consistant à lancer un dé à Mathplace quicklatex.com-129c8939434171668834ff6b828d977d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    faces numérotées de Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    à Mathplace quicklatex.com-129c8939434171668834ff6b828d977d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    et de noter le chiffre qui apparait.

Déterminer la probabilité de l’événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    = « obtenir un numéro pair » et celle de Mathplace quicklatex.com-e1822328c2d4b6e41de28f56a5f5d682_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

1) Dans ce cas les événements élémentaires n’ont pas la même probabilité d’apparition.

En effet, du fait qu’il y a deux faces marquées du chiffre Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    augmente les chances d’apparition du chiffre Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    au bout d’un lancé.

Comme Mathplace quicklatex.com-5bbad94b0c89af389ace9bfe48c74727_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , Mathplace quicklatex.com-efdd2a3c34264d733f0f25423963c1ef_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    et comme Mathplace quicklatex.com-3eab0fb20647791cfac4754f48503d70_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

Il suit que : Mathplace quicklatex.com-85ebf4ee7dc2afb0ff869dfe4a0110cb_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

On a également Mathplace quicklatex.com-485af620a6e146ec8054d88ea433ca23_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

 

2) Dans ce cas, les événements élémentaires ont la même probabilité d’apparition, c’est-à-dire qu’il y a équiprobabilité.

On a donc Mathplace quicklatex.com-cc53e4957cde80e241247489c0bbece3_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    car Mathplace quicklatex.com-72ded346e706824bc9ff67b525a0a016_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    et Mathplace quicklatex.com-79e68bb883a3e06c0e2a40da869f01a5_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

On a également Mathplace quicklatex.com-9c9b5f1230232cd99a4c91a00caf8617_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

 

 

2/ Déterminer la probabilité de la réalisation de la réunion des événements A et B

Pour déterminer la probabilité de la réalisation de la réunion des événements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    connaissant la probabilité des événements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    et Mathplace quicklatex.com-4f4cb06a828f13219edaf7317e5c7ac5_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , on utilise la formule suivante : Mathplace quicklatex.com-8e4e92ae8dd7630be5c2c73beefa00b5_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

 

 

Exemple :

Considérons l’expérience consistant à tirer et noter le numéro de la boule tirée dans l’urne, sachant que l’urne contenant dix boules identiques au touché et numéroté de Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    à Mathplace quicklatex.com-a740d5fb2d3c0f1c57585e81bf5c92e2_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    . Considérons les événements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    = « tirer une boule de numéro strictement inférieur à Mathplace quicklatex.com-129c8939434171668834ff6b828d977d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    » et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    = « on tire une boule de numéro pair ».

Déterminer la probabilité de Mathplace quicklatex.com-4f4cb06a828f13219edaf7317e5c7ac5_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

Solution :

Comme les boules sont identiques, toutes les boules ont la même chance d’être tiré. Il y a donc équiprobabilité.

Il suit que :

Mathplace quicklatex.com-9896de74b385ffa7d8c818eb791ed618_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    ;

Mathplace quicklatex.com-fdf3cf3dc14165bd7f98008881971c11_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

Et Mathplace quicklatex.com-87d52d118f7b324f67db52481b2809fa_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    car Mathplace quicklatex.com-dce1413633bf80676ae7a9ba43892c3b_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    ; Mathplace quicklatex.com-88ce22850bf52a1269702b61f7f7c7a9_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    et Mathplace quicklatex.com-f642744eea1ca45c93ee3cbbeffa4336_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

Il en résulte que Mathplace quicklatex.com-b332df272dbb65b8f71bceaa307edb57_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

 

Astuces :

On peut également utiliser la formule Mathplace quicklatex.com-8e4e92ae8dd7630be5c2c73beefa00b5_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    pour calculer soit Mathplace quicklatex.com-2e091b009a0c6a76b8e750ee403d5976_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , soit Mathplace quicklatex.com-27aa7e5939eb54a62241115a56edd06f_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    soit Mathplace quicklatex.com-f18bc8112453d75dc0431d46ea924923_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

En effet, de la formule Mathplace quicklatex.com-8e4e92ae8dd7630be5c2c73beefa00b5_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , on a :

Mathplace quicklatex.com-ddd5a1ced3c3f04a7ec2a5ca65fbe7c1_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

Mathplace quicklatex.com-69655f627b39ab99acf9ed8c1b05021d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

Mathplace quicklatex.com-8e4e92ae8dd7630be5c2c73beefa00b5_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

 

 

Exemple :

Une urne contient Mathplace quicklatex.com-a740d5fb2d3c0f1c57585e81bf5c92e2_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    boules identiques au touchée numérotés de Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    à Mathplace quicklatex.com-a740d5fb2d3c0f1c57585e81bf5c92e2_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    . Parmi lesquelles les Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    premières sont de couleurs noires, les trois suivantes de couleur rouges et le reste de couleurs blanches.

Considérons les événements :

Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    = « la boule tirée porte un numéro pair »

Mathplace quicklatex.com-95291196a0b5569d982c8ea4e79a0786_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    = « la boule tirée est noire »

a) Déterminer les probabilités des événements Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    , Mathplace quicklatex.com-95291196a0b5569d982c8ea4e79a0786_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    et Mathplace quicklatex.com-d0aeac70e7d6d0cc52c1e7719e25239d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

b) Déduire la probabilité l’événement Mathplace quicklatex.com-d0aeac70e7d6d0cc52c1e7719e25239d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    (tirer une boule ayant un numéro pair et de couleur noire)

 

Solution :

a) Comme toutes les boules sont identiques au touché, il y équiprobabilité.

Il suit alors que :

 

Mathplace quicklatex.com-353599043cd756cf71617a1293db711d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    car Mathplace quicklatex.com-931df909a8e86e26434d14f679533f4b_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    et Mathplace quicklatex.com-4d484c45d06942bb787cc4ee94246f6f_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    l’ensemble des boules de l’urne.

 

Mathplace quicklatex.com-f70bdc23585cc415ed17d2e64b562e41_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    car Mathplace quicklatex.com-b3e156930705fc5e738a88c03f0cc7c1_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

Mathplace quicklatex.com-5cff233128ebd698ed302bf9a4939282_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    car Mathplace quicklatex.com-f2f0a2bcf1d03499060fd3e9dc09b847_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements

 

b) Déduisons la probabilité de réalisation de l’événement Mathplace quicklatex.com-d0aeac70e7d6d0cc52c1e7719e25239d_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    :

Mathplace quicklatex.com-7b2185c690a7fb251e64606e52cce6ef_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 

Ainsi, la probabilité de tirer une boule de l’urne portant un numéro pair et de couleur noire est : Mathplace quicklatex.com-4b3498bf3e43a4faecc6dc22b7b50414_l3 Méthode 2 : Détermination de la probabilité des événements    .

 
 
 

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