Méthode 2 – Calculer une probabilité en utilisant la formule P(A ∪ B)=P(A)+P(B)-P(A ∩ B)

Soit une classe de  élèves qui a été évaluée lors d’un contrôle de mathématiques. Le devoir était long et composé de deux grandes parties A et B. des élèves de la classe ont touché au problème A, au problème B et ont essayé de faire un peu des deux.

Quelle est la probabilité qu’un élève pris au hasard ait touché à la partie A ou à la partie B du devoir surveillé.

Pour résoudre ce problème, il convient de :

• Nommer les différents évènements.
• Analyser tous les mots, en particulier les « ou » et « et » à traduire en « union » ou en « intersection ».
• Énoncer la formule puis l’utiliser.

Appliquons la méthode :

Soit  l’évènement « avoir travaillé sur la partie A »,  l’évènement « avoir travaillé sur la partie  ». On traduit l’évènement « avoir touché la partie A ou B » par  et  pour « avoir touché un peu des deux c’est à dire les parties A et B ».

On a ainsi d’après l’énoncé ,  et .

On souhaite d’après la question déterminer .

On utilise la formule .

Ce qui donne ici : .

On a donc une probabilité de 0,6 que l’élève choisi ait travaillé sur la partie A ou B.