Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base

 

Pour prouver que deux vecteurs Mathplace quicklatex.com-78e373263655c104f6817b36afa4856d_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base et Mathplace quicklatex.com-040262dcadb6a0f3ecd12b4ba74fee15_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base forme une base du plan :

 

Etape 1 : on calcule Mathplace quicklatex.com-08e057b638d667f44ded4cfa11bc26fc_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base

 

Etape 2 : Conclusion :

si Mathplace quicklatex.com-3407f26e18983e969206000f187f26c6_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base alors les vecteurs ne forment pas une base

Sinon Mathplace quicklatex.com-d249c8cca3e2405f1eacfea80245dbb4_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base alors les vecteurs forment une base

 

Exemple :

Déterminer des vecteurs suivants, deux vecteurs formant une base.

Mathplace quicklatex.com-6216255aa2d042829148e4851c9de86e_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base , Mathplace quicklatex.com-ce400cb08b0ae45cc2f4f5c2f17cc262_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base et Mathplace quicklatex.com-08459dab72d68504a9d25eae5fd4e601_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base  

 

Mathplace quicklatex.com-6216255aa2d042829148e4851c9de86e_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base et Mathplace quicklatex.com-ce400cb08b0ae45cc2f4f5c2f17cc262_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base  

Mathplace quicklatex.com-449f694d5e1fa0ad4e3faa60f20fae0c_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base donc Mathplace quicklatex.com-6216255aa2d042829148e4851c9de86e_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base et Mathplace quicklatex.com-7a0449438a76e52cb69b25656d242724_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base forment une base du plan

 

Mathplace quicklatex.com-6216255aa2d042829148e4851c9de86e_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base et Mathplace quicklatex.com-08459dab72d68504a9d25eae5fd4e601_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base

Mathplace quicklatex.com-42e4149bdac0925ca08e0c92b30a7baa_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base donc Mathplace quicklatex.com-6216255aa2d042829148e4851c9de86e_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base et Mathplace quicklatex.com-08459dab72d68504a9d25eae5fd4e601_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base forment une base du plan

 

Mathplace quicklatex.com-ce400cb08b0ae45cc2f4f5c2f17cc262_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base et Mathplace quicklatex.com-08459dab72d68504a9d25eae5fd4e601_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base

Mathplace quicklatex.com-89eba329f2ef5480702dc6f8e39b2d6c_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base donc Mathplace quicklatex.com-ce400cb08b0ae45cc2f4f5c2f17cc262_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base et Mathplace quicklatex.com-08459dab72d68504a9d25eae5fd4e601_l3 Méthode 13 : Prouver que deux vecteurs forment une base ne forment pas une base du plan