Méthode 10 – Montrer qu’une droite et un plan sont parallèles.

 

Principe :

Pour montrer qu’une droite est parallèle à un plan on peut montrer que cette droite est parallèle à une autre droite incluse dans le plan en question.

 

Application :

Soit le tétraèdre Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. suivant, avec Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. et Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. les milieux respectifs de Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. et Mathplace quicklatex.com-2149da1dfbf75c909f878942432ef810_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. .

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace27-231x300 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles.

 

On souhaite montrer que Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. et Mathplace quicklatex.com-e800083184aefdeb7d044ac9b0b1f126_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. sont parallèles.

  • En se plaçant dans le triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. et en utilisant le théorème des milieux (avec I et J les milieux) on en déduit que les droites Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. et (BC) sont parallèles.
  • Or Mathplace quicklatex.com-c64ac0d7838cd5236ad8b41358443e77_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. .

On en déduit donc que Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. est parallèle à Mathplace quicklatex.com-e800083184aefdeb7d044ac9b0b1f126_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. .

 

 
 nt parallèles.

  • Or Mathplace quicklatex.com-c64ac0d7838cd5236ad8b41358443e77_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. .

    • On en déduit donc que Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 10 - Montrer qu'une droite et un plan sont parallèles. est parallèle à