Sujet Progression:

477319415906_1088″>Pour déduire d’un échantillon de taille Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon la proportion d’un caractère étudiée au sein d’une population, on applique les étapes suivantes :

Etape 1 :

Emettre une hypothèse : « Le caractère étudié est en proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon au sein de la population ».

 

Etape 2 :

Observer la fréquence Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon du caractère dans un échantillon de taille Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon, prélevé dans la population.

 

Etape 3 :

Calculer l’intervalle de fluctuation Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon à l’aide de Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillonMathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon et Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon hypothétique.

 

Etape 4 :

Si Mathplace quicklatex.com-db4a2a4ad0b764547b2f1e401796bf0f_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon alors l’hypothèse est validée au seuil de risque Mathplace quicklatex.com-1ae24732842d9373153f6bf6fb26785e_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon et la proportion du caractère étudié au sein de la population est bien de Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon.

 

Etape 5 :

Si Mathplace quicklatex.com-4f62feb49eff6b6e9eb5d3aae0167841_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon alors l’hypothèse est rejetée et Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon n’est pas une proportion représentative de la population.

 

 

Application de la méthode :

On considère une population de truite au sein d’une rivière. On estime que la répartition des sexes au sein de la population en conditions normales est de Mathplace quicklatex.com-54f8a1f89eeb5d9f7b52555e74c47ade_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon de femelles et Mathplace quicklatex.com-54f8a1f89eeb5d9f7b52555e74c47ade_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon de mâles. Cependant la pollution conduirait à un déséquilibre des sexes et favoriserait la survie des truites femelles.

 

On prélève 100 truites dont on détermine le sexe. on trouve 63 femelles.

 

On souhaite savoir si la rivière est polluée ou pas.

  • L’hypothèse si l’on suppose que la rivière n’est pas polluée est que « Mathplace quicklatex.com-54f8a1f89eeb5d9f7b52555e74c47ade_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon de la population de truite sont des femelles », soit Mathplace quicklatex.com-91e534d4cf1e79dfbd070e3fe499af45_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon.
  • Soit un échantillon prélevé de taille Mathplace quicklatex.com-d57289b6fa38981b6060f507fb63997f_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon truites. On observe Mathplace quicklatex.com-f84ca67b52fbd4c6a5cdece0fe9c09d9_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon femelles dans l’échantillon soit une fréquence observée de Mathplace quicklatex.com-78f641740651b42a2196cc7acde7ab11_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon.
  • On calcule l’intervalle de fluctuation : Mathplace quicklatex.com-1658c0bd0bc05c3343c0dc8b6c769e3a_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon.
  • Ainsi on observe que Mathplace quicklatex.com-4f62feb49eff6b6e9eb5d3aae0167841_l3 Méthode 1 - Prise de décision à partir d'un échantillon, l’hypothèse est rejetée.
  • Conclusion : Les proportions de truites dans les deux sexes ne sont pas les mêmes, la rivière doit donc être polluée.

 
 
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