1/ Réunion de deux événements

Pour déterminer la réunion de deux événements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    ,

 

Etape 1 : On copie toutes les issues de l’événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements

 

Etape 2 : On y ajoute les issues de l’événement Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    qui ne figurent pas déjà sur la liste.

 

 

2/ Intersection de deux événements

Pour déterminer l’intersection de deux événements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    , il suffit de collecter les issues communes aux événements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    , c’est-à-dire les issues de Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    qui figurent aussi dans les issues de Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

 

 

3/ Evénement contraire d’un événement

Pour déterminer le contraire d’un événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    dans un univers Mathplace quicklatex.com-461f4bc77e59c42b76cba667081e3c3c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    de cardinale fini (ayant un nombre fini d’élément ou d’issues), il suffit de collecter les issues possibles ne figurant pas dans la liste des issues de l’événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

Pour prouver que l’événement Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    est l’événement contraire de l’événement Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    dans un univers de possibilité Mathplace quicklatex.com-461f4bc77e59c42b76cba667081e3c3c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    , on montre que Mathplace quicklatex.com-bb0f0ef55d0b19bfc2ed4d2b8a5ad453_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et que Mathplace quicklatex.com-3c6d766f28ba53f48bf139c04518647e_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

 

 

Exemple :

Considérons l’expérience consistant à lancer un dé à Mathplace quicklatex.com-129c8939434171668834ff6b828d977d_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    faces numérotées de Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    à Mathplace quicklatex.com-129c8939434171668834ff6b828d977d_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et de noter le chiffre qui apparait.

Considérons les événements :

Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    = « obtenir un numéro pair » = {2 ; 4 ;6}

Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    = « obtenir un numéro plus petit (au sens stricte) que 4 » = {1 ;2 ;3 }

Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    = « obtenir un numéro impair » = {1 ;3 ;5}

Déterminer les événements Mathplace quicklatex.com-4f4cb06a828f13219edaf7317e5c7ac5_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    , Mathplace quicklatex.com-611a0fc25bd0fd75ab5d7d5b56f2f435_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-2852d2f476318fd3dc9d121a7ea4b7a3_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    respectivement réunion des événements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    , Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    , Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

Déterminer les événements Mathplace quicklatex.com-4f4cb06a828f13219edaf7317e5c7ac5_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    , Mathplace quicklatex.com-611a0fc25bd0fd75ab5d7d5b56f2f435_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-2852d2f476318fd3dc9d121a7ea4b7a3_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    respectivement intersection des événements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    , Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    , Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

a. Justifier que Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    est l’événement contraire de l’événement Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

b. Déterminer l’événement contraire de l’événement Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

 

 

Mathplace quicklatex.com-ed4321ddacaec927bfb720a875ea5a29_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    ; Mathplace quicklatex.com-21e4a3c86d9c6c8fdfadab2b28f3e913_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-67cc42653b55367e1adc374a17c5870a_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

Mathplace quicklatex.com-d00a5f429d38ec42d974eecf0a22c301_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    ; Mathplace quicklatex.com-b88233334a0e6abbc8f87ae42728f9af_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-edca3f79382c2edfb5a70a3101074b9f_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

 

a. Montrons que Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    est l’événement contraire de Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    :

On a Mathplace quicklatex.com-b88233334a0e6abbc8f87ae42728f9af_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-31cbab5011016ae2a0183c0eb8fa8f67_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    (l’ensemble des issues possibles).

D’où Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    est l’événement contraire de Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

 

b. Déterminons l’événement contraire de Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    :

Mathplace quicklatex.com-2ba5238f0c0191059a190bf99212f555_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements

 

 

Astuces :

Pour montrer que deux événements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    sont incompatibles, il suffit de montrer que leur intersection est vide c’est-à-dire Mathplace quicklatex.com-bb0f0ef55d0b19bfc2ed4d2b8a5ad453_l3 Méthode 1 : Opérations sur les événements    .

 
 
 

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