Sujet Progression:

Pour rechercher les positions relatives de deux droites données par leur équations, on résoud le système forme par ses équations:

  • si le système admet une unique solution Mathplace quicklatex.com-c20a60060272ed5893d54f5b8b9d235b_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. alors les deux droites sont sécantes en Mathplace quicklatex.com-84e5ad2124a97d6828a6680e595a0add_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations..
  • si le système admet plus d’un triplet solution alors les deux droites sont confondues.
  • si le système n’admet pas de solution alors on considère les vecteurs Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. et Mathplace quicklatex.com-54514012038f87d76958b6a360b26071_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. directeurs des deux droites:si Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. et Mathplace quicklatex.com-54514012038f87d76958b6a360b26071_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. sont colinéaires alors les deux droites sont strictements parallèles;si Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. et Mathplace quicklatex.com-54514012038f87d76958b6a360b26071_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. ne sont pas colinéaires alors les deux droites ne sont pas coplanaires.

 

Exemple :

Etudier les positions relatives des droites Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. et Mathplace quicklatex.com-9d112e047ac4ff8c6edf5bdbd167b414_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. dans chacun des cas suivants:

1)

    Mathplace quicklatex.com-14ab752067d38530f319ec42e3a32308_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

    Mathplace quicklatex.com-4c38f46e5e7548bc5fbffba1bc3044d3_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

2)

    Mathplace quicklatex.com-cb067ff055e236edf8cba1b9e06c4001_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

    Mathplace quicklatex.com-d6fa674945d13d37ac9d8d0596b0a4a4_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

 

Solution

1) On résoud le système

    Mathplace quicklatex.com-0081ea3dc27fb13260b658703f53d719_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

    Mathplace quicklatex.com-d30667e969fefc828d4b66f97d189504_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

On a Mathplace quicklatex.com-2b3396789c6de4c94cc64c4ceaabe369_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.. Donc le système n’admet pas de solution

    Mathplace quicklatex.com-fe86d57c6c24d8a04ed153109ddde42d_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

Donc un vecteur directeur de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. est Mathplace quicklatex.com-b465b61805647b51d6ffd753d22b51d7_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations..

    Mathplace quicklatex.com-b2c70e333cdeda011d8f5a1f5698ad3a_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

Un vecteur directeur de Mathplace quicklatex.com-9d112e047ac4ff8c6edf5bdbd167b414_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. est Mathplace quicklatex.com-bae5009ac2c87437bb23705cda02e7cc_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.. Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. et Mathplace quicklatex.com-54514012038f87d76958b6a360b26071_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. ne sont pas colinéaires donc les droites Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. et Mathplace quicklatex.com-9d112e047ac4ff8c6edf5bdbd167b414_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. ne sont pas coplanaires.

 

2- On résoud le système

    Mathplace quicklatex.com-aaf06d32483ff445f71cfc660f753245_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

On a

    Mathplace quicklatex.com-ad663ab60ad2289f975f105fb45ad0dc_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations.

Donc Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. et Mathplace quicklatex.com-9d112e047ac4ff8c6edf5bdbd167b414_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations. sont sécantes en Mathplace quicklatex.com-7563f9974bd94a7906ad8c65939fa50e_l3 Methode 1 : Etudier les positions relatives de deux droites données par leur équations..

 
 
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