Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

Considérons le triangle $Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ rectangle en $Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ pour l’illustration de ce qui va suivre.

Pour déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle dans le triangle $Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ , par exemple l’angle $Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ .

Etape 1 : Identifier le côté opposé à l’angle, le côté adjacent à l’angle et l’hypoténuse.

Voir sur la figure 1 le côté opposé à l’angle $Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ , le côté adjacent à l’angle $Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ et l’hypoténuse du triangle $Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ .

Mathplace figure-1-méthode-trigo Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

Figure 1.

Etape 2 : On applique les formules suivantes :

$Mathplace quicklatex.com-feb0aef57486f5286d92d6fa0e49fb48_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ ;

$Mathplace quicklatex.com-042d1a84304f6f6f068b61d192dd0e30_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ ;

et $Mathplace quicklatex.com-c6fc72dc74609d00b1532532a747ca50_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ .

Exemple :

Considérons $Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ un rectangle avec $Mathplace quicklatex.com-846efab836be77c7618877697ea368af_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ et $Mathplace quicklatex.com-f1285916543fa8b17fff044324b4744e_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ .

1/ Déterminer le sinus et la tangente de $Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$

2/ Déterminer le cosinus et la tangente de $Mathplace quicklatex.com-c5d3e9df87cb888978139260adca0f6a_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$

Solution :

Mathplace figure-2-methode-trigo Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

1/ Le côté opposé à l’angle $Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ est $Mathplace quicklatex.com-f1285916543fa8b17fff044324b4744e_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ , le côté adjacent est $Mathplace quicklatex.com-846efab836be77c7618877697ea368af_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ et l’hypoténuse est $Mathplace quicklatex.com-fd6a20f446f5bcc6bb7b92342ccf1e33_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ .

Il suit que $Mathplace quicklatex.com-d467847587d03437859f3c13443c34bd_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$

Et $Mathplace quicklatex.com-2c990ef032a0f34ae41165ef3f98d5bb_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$

Le côté opposé à l’angle $Mathplace quicklatex.com-c5d3e9df87cb888978139260adca0f6a_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ est $Mathplace quicklatex.com-fa839d1b02f1c90ea07b21c9910ce82f_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ , le côté adjacent est $Mathplace quicklatex.com-c18361cda14bd75a7e944b98f6e9a473_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ et l’hypoténuse est $Mathplace quicklatex.com-fd6a20f446f5bcc6bb7b92342ccf1e33_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ .

Il suit que $Mathplace quicklatex.com-1d1ded87999081a9ea949bfb8a2935f9_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ .

Et $Mathplace quicklatex.com-bb10c46cb81896fe560a3b5a4ebb5a5e_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ .

Astuce :

Il suffit de retenir le sigle $Mathplace quicklatex.com-0ceff94bd0dc3cf31e1b9ba53de88fee_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle$ ! En effet on a :