Sujet Progression:

Considérons le triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    rectangle en Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    pour l’illustration de ce qui va suivre.

Pour déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle dans le triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    , par exemple l’angle Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    .

 

Etape 1 : Identifier le côté opposé à l’angle, le côté adjacent à l’angle et l’hypoténuse.

Voir sur la figure 1 le côté opposé à l’angle Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    , le côté adjacent à l’angle Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    et l’hypoténuse du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    .

 

Mathplace figure-1-méthode-trigo Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

Figure 1.

 

Etape 2 : On applique les formules suivantes :

Mathplace quicklatex.com-feb0aef57486f5286d92d6fa0e49fb48_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    ;

Mathplace quicklatex.com-042d1a84304f6f6f068b61d192dd0e30_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    ;

et Mathplace quicklatex.com-c6fc72dc74609d00b1532532a747ca50_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    .

 

 

Exemple :

Considérons Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    un rectangle avec Mathplace quicklatex.com-846efab836be77c7618877697ea368af_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    et Mathplace quicklatex.com-f1285916543fa8b17fff044324b4744e_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    .

1/ Déterminer le sinus et la tangente de Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

2/ Déterminer le cosinus et la tangente de Mathplace quicklatex.com-c5d3e9df87cb888978139260adca0f6a_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

 

 

Solution :

 

Mathplace figure-2-methode-trigo Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

 

1/ Le côté opposé à l’angle Mathplace quicklatex.com-ead0f7dd395027f41e1063dea28428f3_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    est Mathplace quicklatex.com-f1285916543fa8b17fff044324b4744e_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    , le côté adjacent est Mathplace quicklatex.com-846efab836be77c7618877697ea368af_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    et l’hypoténuse est Mathplace quicklatex.com-fd6a20f446f5bcc6bb7b92342ccf1e33_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    .

Il suit que Mathplace quicklatex.com-d467847587d03437859f3c13443c34bd_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

Et Mathplace quicklatex.com-2c990ef032a0f34ae41165ef3f98d5bb_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle

 

Le côté opposé à l’angle Mathplace quicklatex.com-c5d3e9df87cb888978139260adca0f6a_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    est Mathplace quicklatex.com-fa839d1b02f1c90ea07b21c9910ce82f_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    , le côté adjacent est Mathplace quicklatex.com-c18361cda14bd75a7e944b98f6e9a473_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    et l’hypoténuse est Mathplace quicklatex.com-fd6a20f446f5bcc6bb7b92342ccf1e33_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    .

Il suit que Mathplace quicklatex.com-1d1ded87999081a9ea949bfb8a2935f9_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    .

Et Mathplace quicklatex.com-bb10c46cb81896fe560a3b5a4ebb5a5e_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    .

 

 

Astuce :

Il suffit de retenir le sigle Mathplace quicklatex.com-0ceff94bd0dc3cf31e1b9ba53de88fee_l3 Méthode 1 : Comment déterminer le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle    ! En effet on a :

 

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