Sujet Progression:

Pour determiner les coordonnées du vecteur normal d’un plan:

  • determiner les coordonnées de deux vecteurs Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan et Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan de ce plan;
  • si Mathplace quicklatex.com-3c77f2aa53cd3f909a9100378fe7654b_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan est normal a ce plan alors Mathplace quicklatex.com-f5a563619c64ae238aadcc988db48ef5_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan. En resolvant ce système, on obtient les coordonnées du vecteur normal Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan.

 

Exemple

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé direct Mathplace quicklatex.com-c5fe64314db1fecd4905a94bc02f55fd_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan, on considère les points Mathplace quicklatex.com-3e1b6a7bd7f36f760ae90e96c10e352b_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan et Mathplace quicklatex.com-827faa86e46a6e9a5a59c17636c5ef15_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan

1- Montrer que Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan defini un plan

2- Determiner un vecteur normal de ce plan.

 

Solution

1- Mathplace quicklatex.com-8c90b2bd050af68fd6acca44bb0bac2c_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan. Les vecteurs Mathplace quicklatex.com-e08d5fc022952aeb6706ee192be185b6_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan et Mathplace quicklatex.com-55b294b22ebd607578a3641d27c315c6_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan ne sont pas colinéaires, donc Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan defini un plan.

2- Mathplace quicklatex.com-e08d5fc022952aeb6706ee192be185b6_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan et Mathplace quicklatex.com-55b294b22ebd607578a3641d27c315c6_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan sont deux vecteurs directeurs de ce plan. Soit Mathplace quicklatex.com-dbd25c01e019109f4499e599379b1408_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan

    Mathplace quicklatex.com-7b26730ac4233fa703d29d764c65ec56_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan

    Mathplace quicklatex.com-a6ceaf636b3c0d91174a238c6aa55b31_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan

Pour Mathplace quicklatex.com-7814ee2e2e7465e740a44df780963d37_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan on a Mathplace quicklatex.com-48c686d4cf12263a8d6073651f14c027_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan est un vecteur normal du plan Mathplace quicklatex.com-5a492ab66c45d21dacf4967e72b63f19_l3 Methode 1 : Coordonnées du vecteur normal d’un plan.

 
 
 

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