Sujet Progression:

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace07-243x300 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide

 

Les étapes pour calculer le volume d’une pyramide :

  • On commence par calculer la surface de la base, noté Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide. La base peut être un polygone quelconque mais dans le cadre du programme vous trouverez surtout une base carrée (pyramide régulière) ou une base triangle (pyramide tétraèdre). On rappel que l’aire d’un triangle est Mathplace quicklatex.com-9a5f4b7ebb225664734cdcbffd101b2b_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide et celle d’un carré est Mathplace quicklatex.com-f2412b347292053e3ce1a8d6fadb02af_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide.
  • On applique alors la formule du volume qui consiste à multiplier à la surface calculée précédemment la hauteur Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide de la pyramide ainsi que le facteur Mathplace quicklatex.com-dad8bac9f6051a554ff1ead2d0514d3e_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide : Mathplace quicklatex.com-272c0e4558122e7522549534b14f54b3_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide.
  • On réalise ensuite l’application numérique avec les valeurs données.

 

Calculons par exemple le volume du tétraèdre représenté ci-dessus tel que Mathplace quicklatex.com-b372e38ed45c3d611dead023bb36ab63_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide cm, Mathplace quicklatex.com-615162e55a655accfa7257f2018a1d4a_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide cm et Mathplace quicklatex.com-0566f139736a9a522978fc5c3ae80ad9_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide cm.

On calcule l’aire de la base dans un premier temps :

Mathplace quicklatex.com-2bfbe4060e59a248b6b391e5a44b2b99_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide Mathplace quicklatex.com-889994e07cf8483efe16a54be48ed140_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide.

On utilise alors la formule du volume :

Mathplace quicklatex.com-250746830497c8914399a2c6f96d3697_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide Mathplace quicklatex.com-70b60bd108710403493be87513a4ace6_l3 Méthode 1 - Calcul du volume d'une pyramide.

 

 
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On utilise alors la formule du volume :

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