4.1 Continuité
Une fonction 
est continue sur un intervalle 
, si elle est d\’efinie sur cet intervalle et sa courbe repr\’esentative est trac\’ee sans lever la main (ou le crayon), d’un « trait continue ».
Plus précisement, pour tout r\’eel 
, est continue en a si 
on admet que:
- toute fonctions de r\’ef\’erence (fonctions affine, inverse, carr\’ee, racine carr\’ee) est continue sur les ensembles de d\’efinitions respectifs.
- toutes fonctions obtenues par op\’erations ou compositions de fonctions de r\’ef\’erence sont aussi continues sur chacun des intervalles ou elles sont d\’efinies.
- toute fonction d\’erivable sur un intervalle est continue sur cet intervalle.
4.2 Propriétés des valeurs intermédiaires
Théorème 1
Soit une fonction continue sur un intervalle 
et soit 
un r\’eel compris entre 
et 
. Alors l’\’equation 
admet toujours au moins une solution dans .
Théorème 2
soit une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle ; l’\’equation avec 
ou 
admet une unique solution 
.
Cas particulier :
Si est continue et strictement monotone sur 
, si 
sont de signes contraires 
alors l’\’equation 
admet une unique solution dans l’intervalle .
