Sujet Progression:

A. Propriété : Conservation des distances

Par une symétrie centrale, un segment et son symétrique sont superposables, donc ils ont la même longueur.

On dit qu’il y a conservation des distances.

 

 

B. Propriété : Conservation de l’alignement

Si trois points Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    , Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    sont alignés, alors leurs symétriques Mathplace quicklatex.com-ef0c9d31c3ef5a1b66ff2da56f803d2f_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    , Mathplace quicklatex.com-4e41fbc7b8d3fff0f9cab4f6323f71a0_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    et Mathplace quicklatex.com-69b2c85a8fafb7aa486a9486cccaacd8_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    par rapport à un point sont alignés.

On dit qu’il y a conservation de l’alignement.

 

 

C. Propriété : Conservation des angles

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-22 IV. Propriétés des symétries centrales

 

Le triangle Mathplace quicklatex.com-d4cd55202971a55704bf55f711888789_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    est le symétrique du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    par rapport au point Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    . Ils se superposent donc par demi-tour autour de Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 IV. Propriétés des symétries centrales    .
Par conséquent,   

Mathplace quicklatex.com-20d9cf2ca28530abf5e48f996331f797_l3 IV. Propriétés des symétries centrales

Mathplace quicklatex.com-08b675e8fbf48ab6f122554e6bf8756a_l3 IV. Propriétés des symétries centrales

Mathplace quicklatex.com-147b10e0cdfca45332fdf77f31a5374f_l3 IV. Propriétés des symétries centrales

On dit qu’il y a conservation de la mesure des angles

 

 

D. Propriété : Conservation de la nature des figures

Par une symétrie centrale, deux figures symétriques sont superposables, elles sont donc de même nature.
Par conséquent, l’image
– d’un carré est un carré de même côté,
– d’un triangle isocèle est un triangle isocèle,
– etc..

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-23 IV. Propriétés des symétries centrales    Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-24 IV. Propriétés des symétries centrales

 

Il y a aussi conservation des périmètres et des aires.

 
 
 

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