Sujet Progression:

A. Définition :

La moyenne d’une série statistique est le quotient de la somme de tous les nombres de cette série par son effectif total.

 

 

B. Moyenne simple

La moyenne des cinq notes : 14, 12, 12, 15, 13 est le quotient de leur somme par 5.

Moyenne Mathplace quicklatex.com-7908379d9e8c2d593cc64536bd72139d_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne

 

 

C. Moyenne pondérée

Dans ce cas, la somme de tous les nombres de la série est égale à la somme de chaque nombre multiplié par l’effectif correspondant.

 

 

D. Méthode : Comment calculer une moyenne pondérée ?

Pour calculer une moyenne pondérée en 3 étapes :

Etape 1 : On multiplie chaque valeur par l’effectif correspondant

 

Etape 2 : On additionne tous les produits

 

Etape 3 : On divise par l’effectif total

 

Exemple :

Répartition des âges des 25 adhérents d’un club.

Age 12 13 14 15 16
Effectif 2 6 9 5 3

 

 

Solution :

Calcul de l’âge moyen des adhérents :

Etape 1 : On multiplie chaque valeur par l’effectif correspondant

(12×2); (13×6); (14×9); (15×5); (16×3)

Etape 2 : On additionne tous les produits

Mathplace quicklatex.com-eaa28eeb7866521622054931ac879efa_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne

Etape 3 : On divise par l’effectif total

Mathplace quicklatex.com-3c390d4fb87b041398f2c1e2aac08676_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne

Mathplace quicklatex.com-fe855e6b301fdcc8734ca278e995d1f3_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne

Mathplace quicklatex.com-3a940afd6ca808cf1accf596b900d9a4_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne

Mathplace quicklatex.com-60e400e09fe76edf0a1cae3c63e2382f_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne    arrondi à 14 ans

 

 

E. Moyenne avec centre de classe

 

Exemple :

Répartition des tailles de 25 élèves

Taille t(cm) Mathplace quicklatex.com-df90559048cf03bd6c94903852355401_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne    Mathplace quicklatex.com-1c456199416b58df8cbd29a8503639cb_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne    Mathplace quicklatex.com-3227e656b8c9ee3e86b17382d7ec8f4e_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne    Mathplace quicklatex.com-23e22e119fc912da2908a4beee6157e3_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne
Effectif 3 8 10 4
Centre de classe        

 

On ne connaît pas les 25 valeurs relevées ; on sait seulement que

3 sont dans la classe 140 – 150,
8 dans la classe 150 – 160, etc….

On effectue un calcul approché de la moyenne de cette série statistique en considérant que, dans chaque classe, les valeurs relevées sont égales au centre de la classe.

Centre de la classe 140 – 150 : c’est la moyenne entre les deux extrêmes,

c’est-à-dire : Mathplace quicklatex.com-2058b4808c132c46594bf0d6411c38c7_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne

On calcule la moyenne comme s’il y avait :

3 élèves qui mesurent 145 cm,
8 élèves qui mesurent 155 cm,
etc…

 

Taille t(cm) Mathplace quicklatex.com-df90559048cf03bd6c94903852355401_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne    Mathplace quicklatex.com-1c456199416b58df8cbd29a8503639cb_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne    Mathplace quicklatex.com-3227e656b8c9ee3e86b17382d7ec8f4e_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne    Mathplace quicklatex.com-23e22e119fc912da2908a4beee6157e3_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne
Effectif 3 8 10 4
Centre de classe 145   155 165  175 

 

Calcul de la moyenne :

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Mathplace quicklatex.com-2e63b586a9482a1fdd7abc6d2b893dd8_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne

Mathplace quicklatex.com-a337d3d96c385dbda34dc638511b52dc_l3 IV. Méthodes de calcul de moyenne

 

La taille moyenne des adhérents du club est 161 cm ou 1,61 m.

 
 

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