IV. Cas des fonctions polynômes et rationnelles

Propriété :

Une fonction polynôme se comporte en  comme son terme de plus haut degré

Démonstration :

On pose .

Par soucis de simplification d’écriture, on va prendre , mais cette démonstration peut être extrapoler pour tout entier 

Donc pour , on a 

Pour tout réel ,

Or 

Donc, 

On a bien une limite en  qui se comporte comme son plus haut degré.

Exemple :

Calcul de 

D’après la propriété, on peut dire que 

Propriété :

Une fonction rationnelle se comporte en  comme le rapport de ses termes de plus haut degré

Exemple :

On va reprendre un exemple introduit précédemment :

Calcul de )

pour tout 

=  pour tout 

On simplifie,

= pour tout 

Or,

et

Donc,