Sujet Progression:

A. Définition

L’arbre des possibles d’une expérience aléatoire est une représentation graphique des différentes issues de l’expérience.

Le nombre de branches de l’arbre est égal au nombre d’issues.

 

Exemple :

Roue de la loterie

 

Mathplace cours3eproba01 IV. Arbre des possibles

 

Puis pondérer l’arbre, c’est faire figurer sur chaque branche la probabilité associée :

 

Mathplace cours3eproba02 IV. Arbre des possibles

 

 

Exemple :

Une urne contient 15 boules : 2 vertes – 3 bleues – 1 rouge – 5 jaunes – 4 noires

On définit les événements élementaires suivantes :

V : « Tirer une boule verte »

B : « Tirer une boule bleue »

R : « Tirer une boule rouge »

J : « Tirer une boule jaune »

N : « Tirer une boule noire »

a) Dessiner l’arbre des possibles, le pondérer.

b) Calculer la somme des probabilités sur chaque branche.

 

 

a) arbre des possibles

 

Mathplace cours3eproba03 IV. Arbre des possibles

 

b) Somme des probabilités sur chaque branche

Mathplace quicklatex.com-95d763017bba52608b7953ea610bbb5d_l3 IV. Arbre des possibles

Mathplace quicklatex.com-a20453ea74e2d9336f9fcc98762a50a9_l3 IV. Arbre des possibles

Mathplace quicklatex.com-3fa665e331d35b63fdaf23e85c3be3b5_l3 IV. Arbre des possibles

 

 

B. Propriété :

La somme des probabilités sur chaque branche d’un arbre est toujours égale à 1.

 

 
 

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