III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut commencer par justifier que le triangle que l’on considère est rectangle.

Deux cas peuvent se produire :

• on le sait par l’énoncé ou
• on doit le démontrer.

 

A. Calcul de la mesure d’un angle

 

Exemple :

Soit un triangle rectangle en tel que cm et cm.

Calculer une valeur approchée de la mesure de l’angle \widehat{EGF} (Donner un résultat arrondi au degré près).

 

 

Solution :

D’après les données, le triangle est rectangle en .

 

D’après la définition du sinus,

A l’aide de la touche de la calculatrice, on obtient :

 

 

B. Calcul de la longueur d’un côté

 

Exemple :

Construire le triangle MNP rectangle en M tel que MP = 3,5 cm et

Calculer la longueur MN (Arrondir le résultat au mm près)

 

Solution :

 

Dans ce cas, les deux côtés concernés sont les côtés de l’angle droit, donc on va utiliser la tangente.

 

D’après les données, le triangle est est rectangle, donc on peut écrire :

(on remplace par les valeurs que l’on connaît)

(on effectue les produits en croix)