Sujet Progression:

Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut commencer par justifier que le triangle que l’on considère est rectangle.

Deux cas peuvent se produire :

  • on le sait par l’énoncé ou
  • on doit le démontrer.

 

A. Calcul de la mesure d’un angle

 

Exemple :

Soit Mathplace quicklatex.com-f5dc68f1b10511daa73f1e9ed01d4b2f_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    un triangle rectangle en Mathplace quicklatex.com-845bc52c44765adc127dbc48e0102ef5_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    tel que Mathplace quicklatex.com-402f3a2929ab48a3f59685fb7dc33542_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    cm et Mathplace quicklatex.com-391488856db46844f3d8ce389f59e57b_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    cm.

Calculer une valeur approchée de la mesure de l’angle \widehat{EGF} (Donner un résultat arrondi au degré près).

 

Mathplace cours3etrigo06 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

 

Solution :

D’après les données, le triangle Mathplace quicklatex.com-f5dc68f1b10511daa73f1e9ed01d4b2f_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    est rectangle en Mathplace quicklatex.com-845bc52c44765adc127dbc48e0102ef5_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    .

 

D’après la définition du sinus,

Mathplace quicklatex.com-c7b4de6b04777814c78c59899dfbb4ee_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

A l’aide de la touche Mathplace quicklatex.com-8916fd9bc646493064f15c4189523253_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    de la calculatrice, on obtient : Mathplace quicklatex.com-e98cf0a3808de23bb6dfdfffdcc1831b_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

 

 

B. Calcul de la longueur d’un côté

 

Exemple :

Construire le triangle MNP rectangle en M tel que MP = 3,5 cm et Mathplace quicklatex.com-38459706128400d046f2cb48ead48481_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

Calculer la longueur MN (Arrondir le résultat au mm près)

 

Solution :

 

Mathplace cours3etrigo07 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

Dans ce cas, les deux côtés concernés sont les côtés de l’angle droit, donc on va utiliser la tangente.

 

D’après les données, le triangle est Mathplace quicklatex.com-177f9b70ac413ac3e335a1bf50851806_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    est rectangle, donc on peut écrire :

Mathplace quicklatex.com-4077eeef3cc0cca4f29c94ecede253a0_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    (on remplace par les valeurs que l’on connaît)

Mathplace quicklatex.com-f19c1e3a453727e3a51840edd56271bf_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?    (on effectue les produits en croix)

Mathplace quicklatex.com-8fc751e409f9c0ff1a312d4a9659148e_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

Mathplace quicklatex.com-b3d506fd811f022811cc4b728fc7201e_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

Mathplace quicklatex.com-9ecca69d0d1460094471114ca0a30af6_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

Mathplace quicklatex.com-338fb0e82ba4b9f40df72af3c854dc3c_l3 III. Méthode : Comment calculer les angles et longueurs de côté dans un triangle rectangle ?

 
 

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