Sujet Progression:

A. Définition :

La médiane d’une série statistique est la valeur (qui n’est pas toujours une valeur de la série) qui partage cette série (ordonnée par ordre croissant) en deux groupes de même effectif :

  • les valeurs inférieures à la valeur médiane
  • les valeurs supérieures à la valeur médiane

 

Exemple 1 :

Soit la série 1 constituée de 9 valeurs.

Si les valeurs ne sont pas ordonnées, on commence par les ordonner.

 

 

Mathplace cours_3e_statistique-9-300x135 III. Médiane d'une série statistique

 

Exemple 2 :

Soit la série 2 constituée de 10 valeurs

 

Mathplace cours_3e_statistique-10-300x78 III. Médiane d'une série statistique

 

Elle se situe donc entre la 5ème et la 6ème valeur.

On choisit pour valeur médiane, la moyenne entre ces deux valeurs : Mathplace quicklatex.com-1396ffcfadd1aa401442061268f074dd_l3 III. Médiane d'une série statistique

Dans ce cas, la médiane n’est pas une valeur de la série, elle est égale à 12,5.

 

 

B. Méthode : Comment déterminer la médiane d’une série statistique ?

Pour déterminer la médiane d’une série statistique :

Etape 1 : On range les données dans l’ordre croissant

Etape 2 : On calcule les effectifs cumulés croissants et l’effectif total de la série.

  • Si l’effectif total de la série est impair, alors la médiane est la donnée centrale de la série.
  • Si l’effectif total de la série est pair, alors la médiane est la moyenne des deux données centrales de la série.

 

Exemple :

 

Arthur a mesuré la longueur des truites qu’il a pêchées :

27 cm ; 25 cm ; 24 cm ; 25 cm ; 29 cm ; et 26 cm

Quelle est la taille médiane de ces truites ?

 

Solution :

Etape 1 : On range les tailles par ordre croissant.

24; 25; 25; 26; 27; 29

 

Etape 2 : On divise l’effectif total par 2. Mathplace quicklatex.com-0a8359e8e929feaf6cfa6d745e275ad4_l3 III. Médiane d'une série statistique

La médiane est située entre la 3ème et la 4ème valeur.

C’est la moyenne entre 25 et 26. Mathplace quicklatex.com-6d86479e83db6ba3e5f2c6d2b7776b52_l3 III. Médiane d'une série statistique

La taille médiane des truites pêchées est de 25,5 cm

 

Calcul de la moyenne : Mathplace quicklatex.com-1eaea0295de2ad154f8cff6a7d04d3f6_l3 III. Médiane d'une série statistique

La taille moyenne des truites pêchées est de 26 cm

 

Attention, il ne faut pas confondre la médiane et la moyenne.

 

 
 

Pas encore inscrit ?.

Inscrivez-vous dès maintenant !

Et accédez à tous les cours, exercices gratuitement et bénéficier de l'offre d'aide aux devoirs.
S'INSCRIRE
close-link