Sujet Progression:

Découverte

 

Mathplace cours_5e_triangle-10 III. Inégalité triangulaire    Mathplace cours_5e_triangle-8 III. Inégalité triangulaire
Mathplace cours_5e_triangle-9 III. Inégalité triangulaire

 

Dans les trois cas, il y a deux chemins possibles pour aller de A à B :

  • la ligne verte
  • le segment [AB]

Dans tous les cas, le plus court chemin est le segment [AB].

On dit que : « Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite. »

Dans le cas du triangle, on donc : Mathplace quicklatex.com-01f140e473649a33ee9d39908ee25de6_l3 III. Inégalité triangulaire

 

Mathplace cours_5e_triangle-11 III. Inégalité triangulaire

 

Propriété (admise)

Dans un triangle, la longueur d’un côté est inférieure ou égale à la somme des longueurs des deux autres côtés.

C’est-à-dire :

Mathplace quicklatex.com-01f140e473649a33ee9d39908ee25de6_l3 III. Inégalité triangulaire

Mathplace quicklatex.com-a7722ccd8972bb96260f9acfc2d21457_l3 III. Inégalité triangulaire

Mathplace quicklatex.com-74dcafeb11149dd2f07ac344b57682ca_l3 III. Inégalité triangulaire

 

Cas particulier de l’égalité :

Mathplace quicklatex.com-2d52ad3cd5a2c4cf433fc6084550ab5f_l3 III. Inégalité triangulaire

 

Mathplace cours_5e_triangle-12 III. Inégalité triangulaire

Dans ce cas, le point Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 III. Inégalité triangulaire    appartient au segment Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 III. Inégalité triangulaire    .

 
 
 

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