Sujet Progression:

A. Règles fondamentales

On ne change pas une égalité quand :

  • On additionne ou on retranche un même nombre aux deux membres d’une égalité
  • On multiplie ou on divise par un même nombre non nul les deux membres d’une égalité.

 

 

B. Méthodes de résolution

 

Cas 1 : Équations de base du type Mathplace quicklatex.com-4d97e36d1399ab274c06933b228d9166_l3 III. Equations    ou Mathplace quicklatex.com-f63cdcc6eff7a681c1948ce7841058e7_l3 III. Equations

 

Mathplace cours3eeq01 III. Equations

 

Exemple :

Mathplace quicklatex.com-8970fa05a1e44e29cc00fac4d4e71bd5_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-b109e442f367f3188cab418384c480eb_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-8dab77038d7ce6c3cd8d24263471b767_l3 III. Equations

On peut vérifier la solution : Mathplace quicklatex.com-8cb15fe45192930e5ecf14af80cacc4e_l3 III. Equations

 

Mathplace cours3eeq02 III. Equations

 

Exemple :

Mathplace quicklatex.com-87a5570ab3cab7dc8ba81a494ad7d939_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-9968b5dd63747282624edf7a74bc115b_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-803b6a16cea6fec53b81b07b7e1be9ed_l3 III. Equations

On peut vérifier la solution : Mathplace quicklatex.com-e3681618c05a744b47b9ad240c9f10fc_l3 III. Equations

 

 

Cas 2 : Équations de base : du type Mathplace quicklatex.com-04fe3c99c434d94bc42c286186fca6c2_l3 III. Equations    ou Mathplace quicklatex.com-25ca000f535c9b44aca3c63adb33d561_l3 III. Equations

 

Mathplace cours3eeq03 III. Equations

 

Exemple :

Mathplace quicklatex.com-f8b240322f3312df902565fa8efb4b57_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-07047bd2b15351b6c6408dddabcfd039_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-8dab77038d7ce6c3cd8d24263471b767_l3 III. Equations

On peut vérifier la solution : Mathplace quicklatex.com-4ec6d698c298788ff402e2c726889e53_l3 III. Equations

 

Mathplace cours3eeq04 III. Equations

 

Exemple :

Mathplace quicklatex.com-885790fbb01e6d365f533c8d2969eedd_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-1f47c55022099fe33d4c122844fde05b_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-4a0c0a5f021a01c59d52536960f92517_l3 III. Equations

On peut vérifier la solution : Mathplace quicklatex.com-ade8020902aa2a9d13bf8f6487e0193f_l3 III. Equations

 

 

Cas 3 : Equations du type : Mathplace quicklatex.com-6daac5c326613d2ca8d60c3bce42c6ae_l3 III. Equations

 

Méthode :

On regroupe :

  • dans le premier membre, tous les termes en Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 III. Equations
  • dans le second membre, tous les nombres

 

Exemple 1 :

Mathplace quicklatex.com-52010a3420d61841ae65e9552ee4a3bb_l3 III. Equations

On regroupe les termes en x et les nombres

Mathplace quicklatex.com-261359ce84d8d4c956f3d13bfae2e845_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-9026ab88144e848914d6d640ba3a8f07_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-f045251d6beebc9398f939253a561f49_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-803b6a16cea6fec53b81b07b7e1be9ed_l3 III. Equations

 

Exemple 2 :

Mathplace quicklatex.com-b29ba13e346cb095c8e5c1a8b067ecd1_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-871163512718347525895aca8abc7afe_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-333031203c8a88efd385df1b4bf29897_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-aaeebbca5009947931a476cdd5306af5_l3 III. Equations

Dans ce cas, la division ne s’arrête pas.

On laisse le résultat Mathplace quicklatex.com-01a370cc39ef055e34cf2c285b558e17_l3 III. Equations

 

 

Cas 4 : Méthode générale

On développe et on réduit dans chaque membre pour se ramener à une équation du type Mathplace quicklatex.com-6daac5c326613d2ca8d60c3bce42c6ae_l3 III. Equations    , puis on résout cette équation.

 

Exemple :

Mathplace quicklatex.com-3a09f5959f9a3e82c39f0bc1f263a3c6_l3 III. Equations

Dans le membre de gauche, on applique la distributivité

Et pour le membre de roite, on fait une suppression des parenthèses derrière un signe –

Mathplace quicklatex.com-b5def786850a6b983a41d06aa566e855_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-ec831784f21aea1fcb2ca98b1e853194_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-c43e958d2553c8303cfe5ccfab0427fe_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-0ef84c1f79fce9d4088d6bf94faaac4c_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-167ee05797b7087f07a4c9d5d04a1356_l3 III. Equations

 

 

C. Equation-produit

 

Exemple :

Mathplace quicklatex.com-f8c8ac29d22b43e7e95fb896e9c093fe_l3 III. Equations

Cette égalité est vérifiée pour Mathplace quicklatex.com-8dab77038d7ce6c3cd8d24263471b767_l3 III. Equations    et pour Mathplace quicklatex.com-803b6a16cea6fec53b81b07b7e1be9ed_l3 III. Equations    .

 

Propriété

Un produit de facteurs est nul si un au moins des deux facteurs est nul et réciproquement.

 

Exemple de rédaction

Résoudre l’équation suivante :Mathplace quicklatex.com-e3dbc9e8fa0b296ba7a6a22a0e87872f_l3 III. Equations

Cette équation est une équation-produit.

Or, un produit de facteurs est nul si un au moins des deux facteurs est nul et réciproquement.

Donc, Mathplace quicklatex.com-5f4109f9cddecb9d36963527b1d20643_l3 III. Equations    ou Mathplace quicklatex.com-c087debb39b5ddcd4e771c440c79ab55_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-dfcb5d3e28efd95a76866032bf6388e5_l3 III. Equations    ou Mathplace quicklatex.com-fb6eb8ba7a57b69702fbac1645f5021f_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-d23d37cb64656a88335e08d1124737df_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-a68627c131a38f25b0bd2104bc2dc9d8_l3 III. Equations

L’équation a deux solutions : Mathplace quicklatex.com-a68627c131a38f25b0bd2104bc2dc9d8_l3 III. Equations    et Mathplace quicklatex.com-fb6eb8ba7a57b69702fbac1645f5021f_l3 III. Equations

 

 

D. Mise en équation d’un problème

Certains problèmes peuvent se résoudre en posant une équation.

 

Méthode :

On procède en 4 étapes :

Etape 1 : On choisit l’inconnue

Etape 2 : On écrit l’équation (on transcrit la phrase en français par une équation)

Etape 3 : On résout l’équation.

Etape 4 : On rédige la réponse.

 

Exemple :

A la boulangerie, Pierre achète un pain et trois baguettes. Le tout coûte 4 euros. Le pain coûte deux fois plus cher qu’une baguette.

Combien coûte une baguette ? Combien coûte un pain ?

 

Solution :

Etape 1 : Choix de l’inconnue

soit x le prix d’une baguette

 

Etape 2 : Mise en équation

4 euros représente le prix des 3 baguettes (3x) et du pain (2x)

Mathplace quicklatex.com-2cad48caec8c1f0fd1a6324fc63a7226_l3 III. Equations

 

Etape 3 : Résolution de l’équation

Mathplace quicklatex.com-eada90652f31141ad18bd88576095858_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-f4675b3da1e20d2b24f9214f31ed4d7b_l3 III. Equations

Mathplace quicklatex.com-c74769a656bcdab40fb69fc60177cb08_l3 III. Equations

 

Etape 4 : Rédaction de la solution

Une baguette coûte 0,8 euros. Un pain coûte 1,6 euros.

 
 
 

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