Sujet Progression:

A. Définition :

Dire que deux figures sont symétriques par rapport à un point signifie que, en effectuant un demi-tour autour de ce point, les figures se superposent.

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-7 III. Construction symétrie centrale

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-8 III. Construction symétrie centrale

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-9 III. Construction symétrie centrale

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-10 III. Construction symétrie centrale

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-11 III. Construction symétrie centrale

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-12 III. Construction symétrie centrale

 

 

B. Définition du symétrique d’un point par rapport à un point :

Le symétrique d’un point Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 III. Construction symétrie centrale    par rapport à un point Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 III. Construction symétrie centrale    est le point Mathplace quicklatex.com-55164d74ba7ad9aff986f0616a629edd_l3 III. Construction symétrie centrale    tel que Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 III. Construction symétrie centrale    soit le milieu de Mathplace quicklatex.com-620f229a21fbcb1f883efca7e3cec65d_l3 III. Construction symétrie centrale

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-13 III. Construction symétrie centrale

 

Cas particulier :

Le symétrique du point Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 III. Construction symétrie centrale    par rapport au point Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 III. Construction symétrie centrale    est le point Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 III. Construction symétrie centrale    lui même.

 

 

C. Méthode : Comment construire le symétrique d’un point par rapport à un point sur une feuille blanche ?

 

Pour construire le symétrique d’un point par rapport à un point en 6 étapes :

 

Etape 1 : On place deux points Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 III. Construction symétrie centrale    et Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 III. Construction symétrie centrale    .

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-14 III. Construction symétrie centrale

 

Etape 2 : On trace la demi-droite Mathplace quicklatex.com-4abf3ef9fd994d4ea882972ecf01d6a5_l3 III. Construction symétrie centrale    .

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-15 III. Construction symétrie centrale

 

Etape 3 : On prend un écartement Mathplace quicklatex.com-0adf25f56a40d5eb614d14a28e7c8359_l3 III. Construction symétrie centrale    à l’aide du compas.

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-16 III. Construction symétrie centrale

 

Etape 4 : On trace un arc de cercle de centre Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 III. Construction symétrie centrale    et de rayon Mathplace quicklatex.com-0adf25f56a40d5eb614d14a28e7c8359_l3 III. Construction symétrie centrale    .

Etape 5 : Il coupe la demi-droite Mathplace quicklatex.com-788cc9ab888e5c5609be56d576f5e698_l3 III. Construction symétrie centrale    au point Mathplace quicklatex.com-55164d74ba7ad9aff986f0616a629edd_l3 III. Construction symétrie centrale    .

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-45 III. Construction symétrie centrale

 

 

Etape 6 : On code la figure : Mathplace quicklatex.com-0adf25f56a40d5eb614d14a28e7c8359_l3 III. Construction symétrie centrale    =Mathplace quicklatex.com-ecc55cb31d4385c6c1491d38d63c24d5_l3 III. Construction symétrie centrale

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-17 III. Construction symétrie centrale

 

 

D. Symétrique des figures de base

Symétrique du segment Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 III. Construction symétrie centrale    par rapport au point Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 III. Construction symétrie centrale

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-18 III. Construction symétrie centrale

 

 

Symétrique d’une droite Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 III. Construction symétrie centrale    par rapport au point Mathplace quicklatex.com-63fa0213ef7e99c77018f5822ed64924_l3 III. Construction symétrie centrale

Cas où la droite ne passe pas par le centre de symétrie :

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-19 III. Construction symétrie centrale

 

 

Cas où la droite passe par le centre de symétrie :

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-20 III. Construction symétrie centrale

 

La droite symétrique de la droite Mathplace quicklatex.com-674335aee8bbdb8124d623f50ae17b75_l3 III. Construction symétrie centrale    est la droite (d) elle-même

 

En conclusion, le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite parallèle.

 

 

Symétrique d’un cercle par rapport à un point

 

Mathplace cours_5e_symetrie_centrale-21 III. Construction symétrie centrale

 

En conclusion, le symétrique d’un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon.

 
 
 

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