Sujet Progression:

Deux cas de figure :

 

Mathplace cours_3e_agrandissement-3-300x246 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès 
 Mathplace cours_3e_agrandissement-4-225x300 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès

 

  • Les droites Mathplace quicklatex.com-6e8db49b4ce1473aee2120dda9e04b6d_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès et Mathplace quicklatex.com-e9e9db52ed90627f0f1d94096217929a_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès sont sécantes en Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès
  • Les droites Mathplace quicklatex.com-bbff3039be80609c2fd110de88c94e87_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès et Mathplace quicklatex.com-a762539a46e1d67f5bb1071aa1b15694_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès sont parallèles

Dans les deux cas, d’après le théorème de Thalès, on peut écrire :

Mathplace quicklatex.com-5bb60f62bb8c217f3ced124e1ef86157_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès

Les longueurs des côtés des triangles sont proportionnelles

 

Applications :

 

Mathplace cours_3e_agrandissement-5-300x274 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès

Les angles rouges d’une part et les angles verts d’autre part sont correspondants et formés par les droites parallèles Mathplace quicklatex.com-bbff3039be80609c2fd110de88c94e87_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès et Mathplace quicklatex.com-a762539a46e1d67f5bb1071aa1b15694_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès, donc, ils sont égaux.

L’angle Mathplace quicklatex.com-5a697120853f34ccacb5572281d72713_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès est commun aux deux triangles.

 

 

Mathplace cours_3e_agrandissement-6-237x300 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès

 

Les angles rouges d’une part et les angles verts d’autre part sont alternes-internes et formés par les droites parallèles Mathplace quicklatex.com-bbff3039be80609c2fd110de88c94e87_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès et Mathplace quicklatex.com-a762539a46e1d67f5bb1071aa1b15694_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès, donc ils sont égaux.

Les angles Mathplace quicklatex.com-ce9f1562f6080416da96749e9761b4d8_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès et Mathplace quicklatex.com-52610e7df8d5c14b13d2719f7c0f2578_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès sont opposés par le sommet donc ils sont égaux.

Tous les angles sont conservés.

 

Donc, dans une configuration de Thalès, le triangle Mathplace quicklatex.com-d49c43d9e525291f7f9235960f1e75f1_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès est :

  • soit un agrandissement,
  • soit une réduction

du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès

 

Si Mathplace quicklatex.com-caaeaaa620585fe0cefdacfaaf3a4402_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès, Mathplace quicklatex.com-d49c43d9e525291f7f9235960f1e75f1_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès est un agrandissement de Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès

Si Mathplace quicklatex.com-0769ab2191be48d10d6b2df7546d20bc_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès, Mathplace quicklatex.com-d49c43d9e525291f7f9235960f1e75f1_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès est une réduction de Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 III. Cas particulier d'une configuration de Thalès

 
 

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