III. Cas particulier d’une configuration de Thalès

Deux cas de figure :

• Les droites et sont sécantes en
• Les droites et sont parallèles

Dans les deux cas, d’après le théorème de Thalès, on peut écrire :

Les longueurs des côtés des triangles sont proportionnelles

Applications :

Les angles rouges d’une part et les angles verts d’autre part sont correspondants et formés par les droites parallèles et , donc, ils sont égaux.

L’angle est commun aux deux triangles.

Les angles rouges d’une part et les angles verts d’autre part sont alternes-internes et formés par les droites parallèles et , donc ils sont égaux.

Les angles et sont opposés par le sommet donc ils sont égaux.

Tous les angles sont conservés.

Donc, dans une configuration de Thalès, le triangle est :

• soit un agrandissement,
• soit une réduction

du triangle

Si , est un agrandissement de

Si , est une réduction de