1 – Egalité et inegalité
Comme la fonction est strictement croissante sur , on deduit que pour toùs les réels et strictement positifs, on a:
et .
NB : Par définition, le nombre est l’unique solution de l’équation (c’est-à-dire que ).
Exemple :
Résoudre dans l’équation .
Contraintes : .
On a alors pour tout ,
.
Donc . Or , donc cette équation n’a pas de solution dans .
2 – Propriétés algebriques
Pour tous les réels et strictement positifs et tout entier relatif :
–
–
–
–
–
Exemple
.
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