Sujet Progression:

1 – Egalité et inegalité

Comme la fonction Mathplace quicklatex.com-1ccc3776f7fc682818bea3281fefb57c_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    est strictement croissante sur Mathplace quicklatex.com-b9cd372946d07683cf1fb5f55dbe73db_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    , on deduit que pour toùs les réels Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    strictement positifs, on a:
Mathplace quicklatex.com-e792605139090ad77db83e18ccf0b678_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    et Mathplace quicklatex.com-9dea19b5bb859fa2f7096f3c343b07a7_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    .

 

NB : Par définition, le nombre Mathplace quicklatex.com-4116bbfa7f2c4488c76fe6cbae853501_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    est l’unique solution de l’équation Mathplace quicklatex.com-5187519609ae4b959b0b6e89dfbb648d_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    (c’est-à-dire que Mathplace quicklatex.com-b9c8de260ed87d09512ed9063e1dceb9_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    ).

 

Exemple :

Résoudre dans Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    l’équation Mathplace quicklatex.com-19e7624b4c9857b8f5dc23663a6e4d17_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    .

 

Contraintes : Mathplace quicklatex.com-d96121bbf10ad6fb2ece4de12e107a2a_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    .

 

On a alors pour tout Mathplace quicklatex.com-4f066175d891f93312bc46efa73c45f0_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    ,

Mathplace quicklatex.com-b8439f74f3c183828c43b01a70179234_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    .

Donc Mathplace quicklatex.com-8c859506a5e102c8b03b938bcf983093_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    . Or Mathplace quicklatex.com-2d57db26340b7e79790cb371b14fc962_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    , donc cette équation n’a pas de solution dans Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    .

 

2 – Propriétés algebriques

Pour tous les réels Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    strictement positifs et tout entier relatif Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    :

Mathplace quicklatex.com-01dd83a8eb1d63e151dc437c5f057f9f_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln

Mathplace quicklatex.com-e4df1464c7c712a5ca8ed7e1dca046f7_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln

Mathplace quicklatex.com-bd2051eb9cf6740981c39a7e5450e859_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln

Mathplace quicklatex.com-c883671961f761384d5d3d5a739d51ed_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln

Mathplace quicklatex.com-4507d2340fd0c7ed87ec5ec154ff5297_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln

 

Exemple

Mathplace quicklatex.com-a7d8ba40276690171e9930e7024dcdb7_l3 II. Quelque propriétés algébriques de la fonction ln    .

 
 

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