II. Propriétés du produit scalaire

2.1 Propriétés algébriques

Soient et trois vecteurs de l’espace

• (commutativite);
• (le produit scalaire est distributif par rapport à « + »);
• .

2.2 Identité remarquable

Soient et deux vecteurs de l’espace.

• ;
• ;
• .

2.3 Théorème d’Alkashi

Cette propriété se demontre à l’aide du produit scalaire. Soient et trois points non alignés de l’espace. On pose et .

On a , , .

Application

est un triangle de l’espace tel que et

1- Calculer

2- Calculer la mesure de l’angle

Solution

1- . Donc

2- .

.

2.4 Théorème de la mediane

Soient et trois points non alignés de l’espace. $A’