Sujet Progression:

2.1 Propriétés algébriques

Soient Mathplace quicklatex.com-f7bec23f72a269d8c67843f7fd8b5467_l3 II. Propriétés du produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-79c034c5124616a6a390613e77814bbe_l3 II. Propriétés du produit scalaire trois vecteurs de l’espace

  • Mathplace quicklatex.com-d59671cdc7f77f6e8bd14834e33ee33b_l3 II. Propriétés du produit scalaire (commutativite);
  • Mathplace quicklatex.com-d4d96131318fca34e41a52c7eed3077c_l3 II. Propriétés du produit scalaire (le produit scalaire est distributif par rapport à « + »);
  • Mathplace quicklatex.com-5ab2ed862cc222f0264f2779e5b6c584_l3 II. Propriétés du produit scalaire.

 

2.2 Identité remarquable

Soient Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 II. Propriétés du produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 II. Propriétés du produit scalaire deux vecteurs de l’espace.

  • Mathplace quicklatex.com-92570147c1bd6681d6ec3521bf5b9837_l3 II. Propriétés du produit scalaire;
  • Mathplace quicklatex.com-57a000af2b05bbb3a51bc3bf20b69a33_l3 II. Propriétés du produit scalaire;
  • Mathplace quicklatex.com-60509775db58de1027ee19384f40f73f_l3 II. Propriétés du produit scalaire.

 

2.3 Théorème d’Alkashi

Cette propriété se demontre à l’aide du produit scalaire. Soient Mathplace quicklatex.com-ac2a0fffb0a2f8e0f751151ec1f6e84d_l3 II. Propriétés du produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 II. Propriétés du produit scalaire trois points non alignés de l’espace. On pose Mathplace quicklatex.com-84d6b63b6e91e4e4f0b10fbe80713626_l3 II. Propriétés du produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-7e8f5e432a770b70f4e6b42c55f67330_l3 II. Propriétés du produit scalaire.

 

Mathplace figure-4-P-S-espace II. Propriétés du produit scalaire

On a Mathplace quicklatex.com-b91a103bc345ed660584737a249022d1_l3 II. Propriétés du produit scalaire, Mathplace quicklatex.com-86cfc883285bb7b3ce063b687643a830_l3 II. Propriétés du produit scalaire, Mathplace quicklatex.com-5e9707e68a974cd9634b88e2b825520c_l3 II. Propriétés du produit scalaire.

 

Application

Mathplace quicklatex.com-f5dc68f1b10511daa73f1e9ed01d4b2f_l3 II. Propriétés du produit scalaire est un triangle de l’espace tel que Mathplace quicklatex.com-8da8ec74c09a5de79c80e2c092300c97_l3 II. Propriétés du produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-df503d8b7800b2f94b9d579c2898437e_l3 II. Propriétés du produit scalaire

1- Calculer Mathplace quicklatex.com-6822296d57c7595e25e29a40b925bb29_l3 II. Propriétés du produit scalaire

2- Calculer la mesure de l’angle Mathplace quicklatex.com-10d5345d6ab2ff9244435556f9bed917_l3 II. Propriétés du produit scalaire

 

Solution

1- Mathplace quicklatex.com-8bc653cc328fb8a244e2e85ec5b4bfc6_l3 II. Propriétés du produit scalaire. Donc Mathplace quicklatex.com-bc6db171d86ce62ffc489d966038f412_l3 II. Propriétés du produit scalaire

2- Mathplace quicklatex.com-af5086d7a91592a633d04ca8585f6768_l3 II. Propriétés du produit scalaire.

Mathplace quicklatex.com-e6138786876dad62b0e25d7485247dd6_l3 II. Propriétés du produit scalaire.

 

2.4 Théorème de la mediane

Soient Mathplace quicklatex.com-ac2a0fffb0a2f8e0f751151ec1f6e84d_l3 II. Propriétés du produit scalaire et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 II. Propriétés du produit scalaire trois points non alignés de l’espace. $A’

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