Sujet Progression:

A. Conséquence d’un agrandissement ou d’une réduction sur les périmètres et sur les aires

 

Méthode : A l’aide du quadrillage, comment réaliser un agrandissement de rapport Mathplace quicklatex.com-9ae0b1ba308d3d984a581b616108c5f7_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions    du rectangle Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions    , on l’appelle Mathplace quicklatex.com-bbe45e02403bb9b6c664c1a94d1cc89f_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions    ?

 

Mathplace cours_3e_agrandissement-8-300x139 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Etape 1 : On trace tout d’abord tous les côtés

 

Mathplace cours_3e_agrandissement-9-300x140 II. Propriétés des agrandissements et réductions

 

 

Etape 2 : Ensuite on positionne les points A’, B’, C’ et D’

 

Mathplace cours_3e_agrandissement-10-300x139 II. Propriétés des agrandissements et réductions

 

 

Calcul des périmètres et aires des rectangles Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions    et Mathplace quicklatex.com-bbe45e02403bb9b6c664c1a94d1cc89f_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions    .

En prenant pour unité, le côté d’un petit carré :

Mathplace quicklatex.com-e92a6b7540696610bd610e318b69d642_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Mathplace quicklatex.com-e571809626ea85aa7383364faa137867_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Le rapport entre les périmètres des 2 rectangles est Mathplace quicklatex.com-3f6c303e7020f7540aee1554c377db6d_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

 

Mathplace quicklatex.com-b7612aef26d3e462502e071c5d394101_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Mathplace quicklatex.com-7b85e0d4749732d8cece25864b54e6c6_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Le rapport entre les aires des 2 rectangles est Mathplace quicklatex.com-b984be47692ed30db46c0dbf95f02754_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

 

Règle générale :

  • Les périmètres sont multipliés par Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions
  • Les aires sont multipliées par Mathplace quicklatex.com-5695bcad7d313e7ca90b68c3ef88ee28_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

 

 

 

B. Conséquence d’un agrandissement ou d’une réduction sur les volumes

 

Mathplace cours_3e_agrandissement-12 II. Propriétés des agrandissements et réductions

 

Volume du petit parallélépipède : Mathplace quicklatex.com-12046190cad1953f7d5454d61b2cdb53_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Volume du grand parallélépipède : Mathplace quicklatex.com-716ed1100f77105788315ef33d3d9863_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

 

Or, Mathplace quicklatex.com-797b0504c8b0a12027009e71d9bf7387_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions    ,  Mathplace quicklatex.com-73b382f55faf5362b62a6422e75b7d26_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions    et Mathplace quicklatex.com-b3e0a55c60db939f45245ac4192daa2e_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Donc, Mathplace quicklatex.com-cb7f5a72351a516701a593d110d2461c_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Mathplace quicklatex.com-df4c70737399073add9d248a5934fdff_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Mathplace quicklatex.com-c1fdf696f0a94d67412a7ff7f088dff8_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Mathplace quicklatex.com-025281781b2dbc3b4ec60115b7142bcf_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions

Le volume est multiplié par Mathplace quicklatex.com-ec076724035281a9b20cb86767d4fef5_l3 II. Propriétés des agrandissements et réductions    .

 
 

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