Sujet Progression:

A. Propriété 1 :

Mathplace quicklatex.com-98203546d5a964851ece522ea92f0f7f_l3 II. Propriétés    et Mathplace quicklatex.com-c6487c218497f881cbe5300061c76510_l3 II. Propriétés

Mathplace quicklatex.com-c8c40c63e017759680fa9e394cf5b8c3_l3 II. Propriétés    , Mathplace quicklatex.com-1e0aed8c478909353f6f0a250c862994_l3 II. Propriétés    et Mathplace quicklatex.com-05bddfe345b105ff897a92a147429bd7_l3 II. Propriétés    sont des longueurs, donc des nombres positifs.

Mathplace quicklatex.com-0efab2a9f7c307b85fab3e6089fb45b3_l3 II. Propriétés    et Mathplace quicklatex.com-eddcbf35a9846070aa564219b47214fb_l3 II. Propriétés

 

D’autre part, dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le plus long côté, donc

Mathplace quicklatex.com-b10ca64bda132e0b56f2e65f3bf8dcea_l3 II. Propriétés    et Mathplace quicklatex.com-f4fafbb545d0093cabf08c1d2f22a10c_l3 II. Propriétés

Mathplace quicklatex.com-c2939944675839f503aca45e13d5d11f_l3 II. Propriétés    et Mathplace quicklatex.com-272f330ca9425ca484041246966db225_l3 II. Propriétés

 

Le sinus et le cosinus d’un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1

 

 

B. Propriété 2 : Relation fondamentale

Calculons l’expression suivante :

Mathplace quicklatex.com-b19924289f3c4d0f89dac5f4661f85b2_l3 II. Propriétés

 

D’après le théorème de Pythagore, Mathplace quicklatex.com-fda5ed5278789281a6fabe25dc94f2f9_l3 II. Propriétés

Mathplace quicklatex.com-19c23f534c4acb89e6dc2e076c636294_l3 II. Propriétés

 

Pour toutes valeurs de x, on a : Mathplace quicklatex.com-e38ed4a9b94f6e1e06b58acdadbce131_l3 II. Propriétés

 

 

C. Propriété 3 : Angles complémentaires

 

Mathplace cours3etrigo05 II. Propriétés

 

On a Mathplace quicklatex.com-6fc9ff18ebb93aa6d51ddae35705b133_l3 II. Propriétés

et Mathplace quicklatex.com-7fcd9063524d567c4a2ffb9c6fa3c44c_l3 II. Propriétés

De plus, les angles Mathplace quicklatex.com-66950db819de4787a822ee2694baca14_l3 II. Propriétés    et Mathplace quicklatex.com-23b0f627de6cd785d54d38c62070d1bd_l3 II. Propriétés    sont complémentaires.

 

Propriété :

Si deux angles sont complémentaires, alors le sinus de l’un est égal au cosinus de l’autre, on peut écrire aussi :

Mathplace quicklatex.com-80127799c154791fe92a40e683d2f8a8_l3 II. Propriétés    et Mathplace quicklatex.com-349dbecb148b657c1ea5a60f856fab7b_l3 II. Propriétés

 

 

D. Propriété 4 : Relation entre sinus, cosinus et tangente

 

Mathplace cours3etrigo05 II. Propriétés

 

Pour toute valeur de x, on a Mathplace quicklatex.com-5820d2d8b5d0740ecfaf900d29306de4_l3 II. Propriétés

 

Justification :

Mathplace quicklatex.com-fc483e773b76013547a5e63dd250d6ed_l3 II. Propriétés

 
 

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