Sujet Progression:

 

A – Positions relatives entre deux droites

 

Propriétés :

Deux droites peuvent être entre elles :

  • non coplanaires : leur intersection est alors un ensemble vide.
  • coplanaires : plusieurs cas possibles, les deux droites peuvent être sécantes, parallèles ou confondues. L’intersection des deux droites est alors selon les cas, respectivement un point, l’ensemble vide ou une droite.

 

 

Droites coplanaires
Droites sécantes
Mathplace cours_2e_geometrie_espace11a-300x192 II - Positions relatives dans l'espace
Droites parallèles
Mathplace cours_2e_geometrie_espace11c-300x161 II - Positions relatives dans l'espace
Droites confondues 
Mathplace cours_2e_geometrie_espace11b-300x188 II - Positions relatives dans l'espace

 

 

 

 

 

Droites non coplanaires
Mathplace cours_2e_geometrie_espace11d-300x157 II - Positions relatives dans l'espace

 

 

 

Remarque :

Contrairement au plan, deux droites non sécantes dans l’espace ne sont pas forcément parallèles.

 

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace12-300x170 II - Positions relatives dans l'espace

 

 

 

 

 

B/ Positions relatives entre une droite et un plan

 

Propriété :

Une droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 II - Positions relatives dans l'espace et un plan Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 II - Positions relatives dans l'espace de l’espace peuvent être :

  • sécants : l’intersection entre la droite et le plan est alors un point.
  • parallèles : deux cas possibles, soit Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 II - Positions relatives dans l'espace est contenue dans le plan Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 II - Positions relatives dans l'espace et leur intersection est la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 II - Positions relatives dans l'espace, soit Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 II - Positions relatives dans l'espace n’est pas contenue dans le plan Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 II - Positions relatives dans l'espace et leur intersection est l’ensemble vide. 

 

Droite et plan sécants
Mathplace cours_2e_geometrie_espace14a-300x150 II - Positions relatives dans l'espace
Droite et plan parallèles
Mathplace cours_2e_geometrie_espace14b-300x203 II - Positions relatives dans l'espace Mathplace cours_2e_geometrie_espace14c-300x189 II - Positions relatives dans l'espace

 

 

 

C – Positions relatives entre deux plans

 

Propriété :

Deux plans de l’espace Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 II - Positions relatives dans l'espace et Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 II - Positions relatives dans l'espace peuvent être :

  • sécants : l’intersection entre Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 II - Positions relatives dans l'espace et Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 II - Positions relatives dans l'espace est une droite.
  • parallèles : deux cas possibles, soit Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 II - Positions relatives dans l'espace et Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 II - Positions relatives dans l'espace sont confondus et leur intersection est le plan Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 II - Positions relatives dans l'espace,  soit Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 II - Positions relatives dans l'espace et Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 II - Positions relatives dans l'espace ne sont pas confondus et leur intersection est l’ensemble vide. 

 

Plans sécants
Mathplace cours_2e_geometrie_espace17-300x211 II - Positions relatives dans l'espace
Plans parallèles 
Mathplace cours_2e_geometrie_espace17b-300x206 II - Positions relatives dans l'espace Mathplace cours_2e_geometrie_espace17c-300x198 II - Positions relatives dans l'espace

 

Remarque :

Si deux plans Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 II - Positions relatives dans l'espace et Mathplace quicklatex.com-335dda8800f59d55505c9cc6d25928d4_l3 II - Positions relatives dans l'espace ne sont pas sécants alors ils sont parallèles entre eux.

 

 
 
 

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