II – Positions relatives dans l’espace

A – Positions relatives entre deux droites

Propriétés :

Deux droites peuvent être entre elles :

• non coplanaires : leur intersection est alors un ensemble vide.

• coplanaires : plusieurs cas possibles, les deux droites peuvent être sécantes, parallèles ou confondues. L’intersection des deux droites est alors selon les cas, respectivement un point, l’ensemble vide ou une droite.

Droites coplanaires

Droites sécantes

Droites parallèles

Droites confondues

Droites non coplanaires

Remarque :

Contrairement au plan, deux droites non sécantes dans l’espace ne sont pas forcément parallèles.

B/ Positions relatives entre une droite et un plan

Propriété :

Une droite  et un plan  de l’espace peuvent être :

• sécants : l’intersection entre la droite et le plan est alors un point.
• parallèles : deux cas possibles, soit  est contenue dans le plan et leur intersection est la droite , soit n’est pas contenue dans le plan et leur intersection est l’ensemble vide. 

Droite et plan sécants
Droite et plan parallèles

C – Positions relatives entre deux plans

Propriété :

Deux plans de l’espace et peuvent être :

• sécants : l’intersection entre  et est une droite.
• parallèles : deux cas possibles, soit  et sont confondus et leur intersection est le plan ,  soit  et ne sont pas confondus et leur intersection est l’ensemble vide. 

Plans sécants
Plans parallèles

Remarque :

Si deux plans et ne sont pas sécants alors ils sont parallèles entre eux.