Sujet Progression:

2.1 Intervalle de fluctuation au seuil de Mathplace quicklatex.com-33810b68eb388cc4245a2d74b18b8c50_l3 II. Intervalle de fluctuation

Un intervalle de fluctuation au seuil de Mathplace quicklatex.com-33810b68eb388cc4245a2d74b18b8c50_l3 II. Intervalle de fluctuation relatif aux échantillons de taille Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 II. Intervalle de fluctuation est un intervalle où se situe la fréquence d’un échantillon de taille Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 II. Intervalle de fluctuation avec une probabilité superieur a 0,95.

 

2.2 Intervalle de fluctuation asymptotique

Definition – Propriété

On considère les variables aléatoires Mathplace quicklatex.com-05119fbb480079f44b978b23f9e2623a_l3 II. Intervalle de fluctuation suivant chacune une loi binomiale Mathplace quicklatex.com-f128753273b4d03dc25cb7f6fdbc3556_l3 II. Intervalle de fluctuation

  • La variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-ce237649b47e75d859723a8048bac8ad_l3 II. Intervalle de fluctuation donne la fréquence du nombre de « succès »;
  • La variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-7be84634a395bf3594012b528d8b0bec_l3 II. Intervalle de fluctuation prend Mathplace quicklatex.com-5eb7cf9373d1b8ad8ab2c41aaa04447f_l3 II. Intervalle de fluctuation valeurs: Mathplace quicklatex.com-104149bbe0b491a67f07078038e359e8_l3 II. Intervalle de fluctuation et Mathplace quicklatex.com-823302b4fffed6f2a82e4564ef53fcc1_l3 II. Intervalle de fluctuation.

 

Definition

Un intervalle de fluctuation asymptotique de la variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-7be84634a395bf3594012b528d8b0bec_l3 II. Intervalle de fluctuation au seuil de Mathplace quicklatex.com-c1fb5ac767dd08550ad15ee9053129a6_l3 II. Intervalle de fluctuation est un intervalle determiné à partir de Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 II. Intervalle de fluctuation et Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 II. Intervalle de fluctuation qui contient Mathplace quicklatex.com-4b957345ed74c069a491eecbf64f93dc_l3 II. Intervalle de fluctuation avec une probabilité d’autant plus proche de Mathplace quicklatex.com-c1fb5ac767dd08550ad15ee9053129a6_l3 II. Intervalle de fluctuation que Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 II. Intervalle de fluctuation est grand

 

Théorème

Soit Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 II. Intervalle de fluctuation un nombre réel fixe de l’intervalle Mathplace quicklatex.com-8114d9eedbb296afa9a67ee1d524b783_l3 II. Intervalle de fluctuation. Soit Mathplace quicklatex.com-82628126a700670771fce5cf119532cb_l3 II. Intervalle de fluctuation une suite de variable aléatoire de Bernoulli Mathplace quicklatex.com-f128753273b4d03dc25cb7f6fdbc3556_l3 II. Intervalle de fluctuation. On pose Mathplace quicklatex.com-648031a85d8da83954753f4b41a9a983_l3 II. Intervalle de fluctuation

Alors

  • Mathplace quicklatex.com-61b8ac6f85b78b5e92b3f21a164ea260_l3 II. Intervalle de fluctuation;
  • L’intervalle Mathplace quicklatex.com-bcc924522138e9588508c7f79cc54aa3_l3 II. Intervalle de fluctuation est un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil Mathplace quicklatex.com-c1fb5ac767dd08550ad15ee9053129a6_l3 II. Intervalle de fluctuation de la variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-7be84634a395bf3594012b528d8b0bec_l3 II. Intervalle de fluctuation.

 

Le savais-tu ?

L’intervalle Mathplace quicklatex.com-cd1cad74071354c7d1b7594a98fa5023_l3 II. Intervalle de fluctuation est un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de Mathplace quicklatex.com-33810b68eb388cc4245a2d74b18b8c50_l3 II. Intervalle de fluctuation ou Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 II. Intervalle de fluctuation designe la proportion dans la population.

Ici, Mathplace quicklatex.com-0097eab07fcd910109a3279fe66abdd9_l3 II. Intervalle de fluctuation.

 

NB : Pour utiliser cette approximation, il faut que Mathplace quicklatex.com-39f178a98542ff425df7b63a95ad52f4_l3 II. Intervalle de fluctuation et Mathplace quicklatex.com-7c48e42304efaa53d1ce9a4a7372560b_l3 II. Intervalle de fluctuation

 

2.3 Prise de decision

La règle de decision adoptée es

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