II. Exemples de lois continues

2.1 Lois uniformes

On dit qu’une variable aléatoire suit une loi uniforme sur un intervalle lorsque sa densité de probabilité est la fonction definie sur par .

Exemple

Soit la variable aléatoire continue de densité la fonction definie sur par . Alors suit la loi uniforme sur .

Propriété :

• Si suit une loi uniforme sur alors pour tout intervalle inclus dans .
• Si suit une loi uniforme sur alors pour tout intervalle inclus dans .
• L’esperance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur est telle que .
• La fonction de repartition de la loi uniforme sur est définie sur par

     

  .

2.2 Lois exponentielles

Une variable aléatoire à densité suit la loi exponentielle de paramètre ( étant un réel strictement positif) lorsque sa densité est la fonction definie sur par .

Propriétés:

Soit une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre .

• Si et sont des nombres positifs alors: ; $P(X\leq a) = 1-e^{-