Sujet Progression:

2.1 Lois uniformes

On dit qu’une variable aléatoire suit une loi uniforme sur un intervalle Mathplace quicklatex.com-74e59f51745f8882c18178a20c474cc0_l3 II. Exemples de lois continues    lorsque sa densité de probabilité est la fonction definie sur Mathplace quicklatex.com-bf7ec308123703b05317d4db9eab5404_l3 II. Exemples de lois continues    par Mathplace quicklatex.com-0691a3ad783bb7f788a0014fc4d4027c_l3 II. Exemples de lois continues    .

 

Exemple

Soit Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 II. Exemples de lois continues    la variable aléatoire continue de densité la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 II. Exemples de lois continues    definie sur Mathplace quicklatex.com-67c58f9b942af60a3541d21a7b64f680_l3 II. Exemples de lois continues    par Mathplace quicklatex.com-3360e4927e45dbee31c9d66446c93d78_l3 II. Exemples de lois continues    . Alors Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 II. Exemples de lois continues    suit la loi uniforme sur Mathplace quicklatex.com-38e1ce482629f99c5fae46b08621c883_l3 II. Exemples de lois continues    .

 

Mathplace figure-5-densite II. Exemples de lois continues

 

Propriété :

  • Si Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 II. Exemples de lois continues    suit une loi uniforme sur Mathplace quicklatex.com-43b00cc0de95eacf3f1e9cedeab967ef_l3 II. Exemples de lois continues    alors pour tout intervalle Mathplace quicklatex.com-649feec49dc2b7cabba71fae76563e60_l3 II. Exemples de lois continues    inclus dans Mathplace quicklatex.com-9aad6a4dd5afd762a8375c0e8557753c_l3 II. Exemples de lois continues    .
  • Si Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 II. Exemples de lois continues    suit une loi uniforme sur Mathplace quicklatex.com-bf7ec308123703b05317d4db9eab5404_l3 II. Exemples de lois continues    alors pour tout intervalle Mathplace quicklatex.com-649feec49dc2b7cabba71fae76563e60_l3 II. Exemples de lois continues    inclus dans Mathplace quicklatex.com-1a151cfd4c9593a516c55b65783d0111_l3 II. Exemples de lois continues    .
  • L’esperance Mathplace quicklatex.com-fcb6b7f48152cdeadf34abe0f656a55e_l3 II. Exemples de lois continues    d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur Mathplace quicklatex.com-bf7ec308123703b05317d4db9eab5404_l3 II. Exemples de lois continues    est telle que Mathplace quicklatex.com-ba279470e7a4d07ee069398cf99cea8c_l3 II. Exemples de lois continues    .
  • La fonction de repartition de la loi uniforme sur Mathplace quicklatex.com-bf7ec308123703b05317d4db9eab5404_l3 II. Exemples de lois continues    est définie sur Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 II. Exemples de lois continues    par

        Mathplace quicklatex.com-361282f40c54288b947dc5a438bac511_l3 II. Exemples de lois continues

    .

 

Mathplace figure-6-densite II. Exemples de lois continues

 

2.2 Lois exponentielles

Une variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 II. Exemples de lois continues    à densité suit la loi exponentielle de paramètre Mathplace quicklatex.com-d136fd2b757f89989d959bfc1bff06d7_l3 II. Exemples de lois continues    (Mathplace quicklatex.com-d136fd2b757f89989d959bfc1bff06d7_l3 II. Exemples de lois continues    étant un réel strictement positif) lorsque sa densité est la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 II. Exemples de lois continues    definie sur Mathplace quicklatex.com-4c407f9d3db0f7258951ac821681b5da_l3 II. Exemples de lois continues    par Mathplace quicklatex.com-ba49bfaea91d9f48cdd830a5302bb57e_l3 II. Exemples de lois continues    .

 

Mathplace figure-7densite II. Exemples de lois continues

 

Propriétés:

Soit Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 II. Exemples de lois continues    une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre Mathplace quicklatex.com-d136fd2b757f89989d959bfc1bff06d7_l3 II. Exemples de lois continues    .

  • Si Mathplace quicklatex.com-75425f8b9640a74c8e332918320d1b89_l3 II. Exemples de lois continues    et Mathplace quicklatex.com-cc941067c8d3525c69b156722dfdec84_l3 II. Exemples de lois continues    sont des nombres positifs alors: Mathplace quicklatex.com-4811b30035e11955d5f757b5d14df3dc_l3 II. Exemples de lois continues    ; $P(X\leq a) = 1-e^{-
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