2.1 Coordonnées d’un vecteur de l’espace
Si (,
,
) est une base de l’espace, alors tout vecteur
de l’espace peut s’écrire comme combinaison linéaire des vecteurs
et
;
c’est-à-dire qu’il existe trois nombres réels et
tels que
.
est unique.
Le triplet est appele coordonnées du vecteur
dans la base (
,
,
), on note
ou
.
Exemple :
Si est une base de
et
alors
dans la base
.
2.2 Repère de l’espace – coordonnées d’un point
,
,
est un repère de l’espace si
est un point de l’espace appelé origine et
,
,
une base.
- Pour tout point
de l’espace les coordonnées du vecteur
dans la base
,
,
sont les coordonnées du point
dans le repère
,
,
. Ainsi
,
,
est un repère de l’espace et
alors
dans le repère
,
,
.
Astuce :
Pour determiner les coordonnées d’un vecteur ou d’un point de l’espace, on peut utiliser la relation de Chasles et l’egalité des vecteurs.
Exemple :
Soit un cube,
le milieu du segment
.
1- Determiner les coordonnées des vecteurs et
dans la base
.
2- Determiner les coordonnées de
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