Théorème :
est convexe sur un intervalle 
, si et seulement si 
est croissante sur .
Théorème :
Si est deux fois dérivable sur un intervalle , alors est convexe sur si et seulement si pour tout 
, 
est convexe sur un intervalle , si et seulement si est croissante sur .
Si est deux fois dérivable sur un intervalle , alors est convexe sur si et seulement si pour tout ,
