Sujet Progression:

A. Unité d’aire

Chaque unité d’aire est 100 fois plus grande que celle de rang immédiatement inférieur :

Mathplace quicklatex.com-98c01cf6557a99d0d32f74186960a5c2_l3 II. Aire Mathplace quicklatex.com-454aeb4d1fa296550b979072ac56f301_l3 II. Aire Mathplace quicklatex.com-60879b764e51090f29a952b416423fa9_l3 II. Aire Mathplace quicklatex.com-949146178560cd6cfd89ed4b7605e1ae_l3 II. Aire Mathplace quicklatex.com-8a9e560394c5ad9faf859a233cb82131_l3 II. Aire Mathplace quicklatex.com-1a845bbacd680eb30d82093654cf4b78_l3 II. Aire Mathplace quicklatex.com-1e31cebbbdc1cf935055a50de54abebb_l3 II. Aire

 

Cas des unités agraires :

1 Mathplace quicklatex.com-d69773f2241b5c642de00190530775e1_l3 II. Aire représente la superficie d’un carré d’un Mathplace quicklatex.com-6717e95dbdb7b30961ea5fcb3918a660_l3 II. Aire de côté.

Mathplace quicklatex.com-b6c1cc2c471f8ba2bfb0cb7db67da902_l3 II. Aire

Mathplace quicklatex.com-1929fa7b752067b50d4553a5e4dc2a1b_l3 II. Aire

1 Mathplace quicklatex.com-96cf5f7da3e25180dc87d7b0b216984a_l3 II. Aire représente la superficie d’un carré de 10 Mathplace quicklatex.com-6717e95dbdb7b30961ea5fcb3918a660_l3 II. Aire de côté.

Mathplace quicklatex.com-1f6316acb9712a51e0b7365a683262e0_l3 II. Aire

Mathplace quicklatex.com-88472c03e0b1213c9623ee2417880631_l3 II. Aire

1 Mathplace quicklatex.com-395e99c4c4eb0fe729934d4d3900e06d_l3 II. Aire représente la superficie d’un carré de 100 Mathplace quicklatex.com-6717e95dbdb7b30961ea5fcb3918a660_l3 II. Aire de côté.

Mathplace quicklatex.com-a8f9bb0105114b503492b9cb67309786_l3 II. Aire

Mathplace quicklatex.com-32fea79948d5394c3bc9ef4d907a72b1_l3 II. Aire

 

 

B. Aire d’un carré de côté Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 II. Aire

 

Mathplace cours_5e_perimetre_aire-10 II. Aire

Aire d’un carré de côté Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 II. Aire : Mathplace quicklatex.com-cabe58d0bfcc1766f2eeb5edba52e399_l3 II. Aire

 

 

C. Aire d’un rectangle de dimension Mathplace quicklatex.com-b851361dc252c2fdf41885553f6a7b46_l3 II. Aire et Mathplace quicklatex.com-d9ef2b62e429f142d9d894993bf93ca5_l3 II. Aire

 

Mathplace cours_5e_perimetre_aire-11 II. Aire

 

Aire d’un rectangle le longueur Mathplace quicklatex.com-b851361dc252c2fdf41885553f6a7b46_l3 II. Aire et de largeur Mathplace quicklatex.com-d9ef2b62e429f142d9d894993bf93ca5_l3 II. Aire : Mathplace quicklatex.com-1fb0c438b3b16a30144b47e3923f0be3_l3 II. Aire

 

 

D. Aire d’un triangle rectangle

 

Mathplace cours_5e_perimetre_aire-6 II. Aire

 

Les deux triangles Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 II. Aire et Mathplace quicklatex.com-0966d32e5a1dc2841c3e73ecb95cd4b8_l3 II. Aire sont superposables, donc ils ont la même aire.

L’aire du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 II. Aire est égale à la moitié de l’aire du rectangle Mathplace quicklatex.com-522c7d6be086987d9d9ec2f2d86c96d3_l3 II. Aire.

Mathplace quicklatex.com-994f21555f6cd9169261429dcc40a49f_l3 II. Aire

Mathplace quicklatex.com-7cd4dd8210f85f32f16ff6429361a3ba_l3 II. Aire

 

 

E. Aire d’un triangle quelconque

 

Mathplace cours_5e_perimetre_aire-7 II. Aire

 

Si on considère séparément chaque rectangle Mathplace quicklatex.com-1a82fd96db830451617f678495cf18f0_l3 II. Aire et Mathplace quicklatex.com-ab35c181574f3aca2255db52dd45bda0_l3 II. Aire, dans chaque cas, l’aire du triangle rectangle bleu est égale à l’aire du triangle rectangle rose.

Donc l’aire du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 II. Aire est égale à la moitié de l’aire du rectangle Mathplace quicklatex.com-38287db13e068d1d0ccdbb578ea4f812_l3 II. Aire qui est égale à Mathplace quicklatex.com-e369a0220f8461f2539f2e899e0e0c7c_l3 II. Aire ou encore Mathplace quicklatex.com-fa31b02ca4d251d55a218f36b74be96d_l3 II. Aire

Mathplace quicklatex.com-4346663979d24d89d5250e1c06f3f10a_l3 II. Aire 

Mathplace quicklatex.com-5d2ebd1da4fbb88785ec9e95ac923634_l3 II. Aire

 

Exemple :

Calculer l’aire du triangle Mathplace quicklatex.com-58c9953661602c827cd72e2b7ff1b293_l3 II. Aire

 

Mathplace cours_5e_perimetre_aire-8 II. Aire

 

Solution :

On cherche le côté qui correspond à la hauteur Mathplace quicklatex.com-701190d221387880f5c2f6711cb23bc4_l3 II. Aire.

C’est le côté Mathplace quicklatex.com-f16d6c6d8b0ed53fa4ce9025b8c020a9_l3 II. Aire.

 

Mathplace cours_5e_perimetre_aire-9 II. Aire

 

Mathplace quicklatex.com-b9753a79d09e698d6aec09ad3817363a_l3 II. Aire 

 
 
 

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