Sujet Progression:

 A. Cas général

 

Mathplace cours_3e_thales-3-300x300 I. Théorème de Thalès    Mathplace quicklatex.com-786f40a77a4a6d89e0500e73c07b7ebd_l3 I. Théorème de Thalès    \color{green}{(AC) // (BD)}Mathplace quicklatex.com-05675e1b3c166ad4a1fab559690f8f73_l3 I. Théorème de Thalès    \color{blue}{(AC) // (BD)}Mathplace quicklatex.com-3d59f69717a75ac0ced73b3b6cab6c63_l3 I. Théorème de Thalès    (AB)Mathplace quicklatex.com-9aa5b46577ac88520870214b5cbb66d1_l3 I. Théorème de Thalès    (CD)Mathplace quicklatex.com-c94b836e03db6f208f1744c493830bb1_l3 I. Théorème de Thalès    OMathplace quicklatex.com-a21694e2c540cb3f59aeb5e98afc56eb_l3 I. Théorème de Thalès    (AC)Mathplace quicklatex.com-9aa5b46577ac88520870214b5cbb66d1_l3 I. Théorème de Thalès    (BD)Mathplace quicklatex.com-e807af65e4cd122683170bb4f1578915_l3 I. Théorème de Thalès    (AD) // (EB)Mathplace quicklatex.com-fba15610b376c14565c3de7708d1ee69_l3 I. Théorème de Thalès    ODMathplace quicklatex.com-9aa5b46577ac88520870214b5cbb66d1_l3 I. Théorème de Thalès    ADMathplace quicklatex.com-b1821e4d574764e73656c4287419838d_l3 I. Théorème de Thalès    (AB)Mathplace quicklatex.com-9aa5b46577ac88520870214b5cbb66d1_l3 I. Théorème de Thalès    (ED)Mathplace quicklatex.com-c94b836e03db6f208f1744c493830bb1_l3 I. Théorème de Thalès    OMathplace quicklatex.com-b360ea961f0df2a75be23dbe48d984d6_l3 I. Théorème de Thalès    (AD)Mathplace quicklatex.com-9aa5b46577ac88520870214b5cbb66d1_l3 I. Théorème de Thalès    (EB)$ sont parallèles.

Donc, d’après le théorème de Thalès, on a :

Mathplace quicklatex.com-a88583dcba46714697249f910509df79_l3 I. Théorème de Thalès

 

On remplace les longueurs par les valeurs que l’on connaît :

Mathplace quicklatex.com-4de7bc00d2cac57b9ff4c14e43c2fe46_l3 I. Théorème de Thalès

 

Calcul de OD :

On garde la première égalité, et on utilise la propriété :

Quand deux fractions sont égales, alors les produits en croix sont égaux.

 

Mathplace quicklatex.com-038e282e8ea65cc966ddaf9c496fc62d_l3 I. Théorème de Thalès

Mathplace quicklatex.com-11107d983e63d5cb6e34d9871b7ac9d2_l3 I. Théorème de Thalès

Mathplace quicklatex.com-d757d6c5f07ca958c0d246f8f662eb09_l3 I. Théorème de Thalès

Mathplace quicklatex.com-2cca8dfee739b3b6f42cd8858a7ef35f_l3 I. Théorème de Thalès

Mathplace quicklatex.com-95cd6c6857308db346b875be1ca10847_l3 I. Théorème de Thalès

 

Calcul de AD

On choisit la 2ème égalité, et on effectue les produits en croix.

Mathplace quicklatex.com-c5d25716a8bd866c5defcd1dc91fb2ca_l3 I. Théorème de Thalès

Mathplace quicklatex.com-a1b9a3e9c59c377417d42a24d58408a6_l3 I. Théorème de Thalès

Mathplace quicklatex.com-36921800520cc2f3f06595169772adc4_l3 I. Théorème de Thalès

Mathplace quicklatex.com-b70d0f34577accdf2a9a815c187f3fbe_l3 I. Théorème de Thalès

Mathplace quicklatex.com-4f42feb5edf45b5610dd8e5f7a26da66_l3 I. Théorème de Thalès

Mathplace quicklatex.com-8924f232f0a841e5c883456875cda98b_l3 I. Théorème de Thalès    (Valeur exacte)

Mathplace quicklatex.com-ba4d6c68c60d0cf9b0cda8bde1b1efa8_l3 I. Théorème de Thalès    (Valeur arrondie au mm près)
 
 

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