Sujet Progress:

A. Section d’un parallélépipède rectangle

1 – Par un plan parallèle à une face

La section d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face est un rectangle identique à cette face.

 

Mathplace cours_3e_section-4-300x132 I. Section

 

Le plan Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 I. Section  est parallèle à la face Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 I. Section  (ou Mathplace quicklatex.com-1fcbb935c520b4156d40b72849e2c9b3_l3 I. Section  )

 

 

2 – Par un plan parallèle à une arête

La section d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une arête est un rectangle

 

Mathplace cours_3e_section-5-300x131 I. Section

 

Le plan Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 I. Section  est parallèle à l’arête Mathplace quicklatex.com-5e9802761eae31bd362193621131e26f_l3 I. Section  (ou Mathplace quicklatex.com-4f20f58904e290053444419576c97056_l3 I. Section  ou Mathplace quicklatex.com-408c15c2c54649b606161d9e08fe65c6_l3 I. Section  ou Mathplace quicklatex.com-16e2c44e1b1503ac1cd04765183ee4eb_l3 I. Section  )

 

 

B. Section d’un cube

1 – Par un plan parallèle à une face

La section d’un cube par un plan parallèle à une face est un carré identique à cette face

 

Mathplace cours_3e_section-6-300x139 I. Section

 

Le plan Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 I. Section  est parallèle à la face Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 I. Section  (ou Mathplace quicklatex.com-1fcbb935c520b4156d40b72849e2c9b3_l3 I. Section  ).

 

2 – Par un plan parallèle à une arête

La section d’un cube par un plan parallèle à une arête est un rectangle.

 

Mathplace cours_3e_section-7-300x191 I. Section

 

Le plan Mathplace quicklatex.com-a0ed2bd03a9a209defd1a7e19db482e2_l3 I. Section  est parallèle à l’arête Mathplace quicklatex.com-5e9802761eae31bd362193621131e26f_l3 I. Section  (ou Mathplace quicklatex.com-4f20f58904e290053444419576c97056_l3 I. Section  ou Mathplace quicklatex.com-408c15c2c54649b606161d9e08fe65c6_l3 I. Section  ou Mathplace quicklatex.com-16e2c44e1b1503ac1cd04765183ee4eb_l3 I. Section  )

La section Mathplace quicklatex.com-a757323d36a359ebed64eda4b5727fa5_l3 I. Section  est un rectangle.

Mathplace quicklatex.com-58c9d1eaad715b394a698598d39c2338_l3 I. Section  = arête du cube

On a aussi Mathplace quicklatex.com-3540c1a650bd629cc539b787fd6d880c_l3 I. Section  , mais Mathplace quicklatex.com-b83e15545cffebcb410763aa2d7b6aa7_l3 I. Section  n’est pas égal à l’arête du cube.

 

 

C. Section d’un cylindre de révolution

1 – Par un plan parallèle à une base

La section d’un cylindre de rayon Mathplace quicklatex.com-d13a7a61e6b417d58bd57265bf3e21bc_l3 I. Section  par un plan parallèle aux bases est un cercle de rayon Mathplace quicklatex.com-d13a7a61e6b417d58bd57265bf3e21bc_l3 I. Section

 

Mathplace cours_3e_section-8-300x222 I. Section

 

 

2 – Par un plan parallèle à son axe

La section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe de révolution est un rectangle.

 

Mathplace cours_3e_section-9-275x300 I. Section

 

 

D. Section d’une pyramide ou d’un cône de révolution

La section d’une pyramide ou d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est une réduction de la base. C’est à dire que c’est une figure de même nature (rectangle, carré, cercle…) mais dont les longueurs sont proportionnelles à la base.

 

1 – Pyramide

 

Mathplace cours_3e_section-10-300x298 I. Section

 

On remarque que :

Mathplace quicklatex.com-813e3c5682354867a6fcf6adaf621ed0_l3 I. Section

Mathplace quicklatex.com-54cab0917002b389362cebbbf457d3cb_l3 I. Section

D’après la propriété de Thalès, on peut donc écrire :

Mathplace quicklatex.com-b5de350f93c05c21cee45b98f6174d6b_l3 I. Section

C’est le rapport de la réduction (donc Mathplace quicklatex.com-e5e38494691fc2686790d19605ed1760_l3 I. Section  )

 

2 – Cône de révolution

 

Mathplace cours_3e_section-11-300x227 I. Section

 

On remarque que : Mathplace quicklatex.com-b5da93c8b36497f18ca98ed77ad4193e_l3 I. Section

D’après la propriété de Thalès, on peut donc écrire

Mathplace quicklatex.com-bf09ff1840824a77663a74f4bda04709_l3 I. Section  < 1Mathplace quicklatex.com-3de9b364daa5e0426a0311307cff3bd5_l3 I. Section  kMathplace quicklatex.com-d44ed454d617abf24b3b21dd374cf83c_l3 I. Section  kMathplace quicklatex.com-28242a5c57d3e7c68760282ca63b112a_l3 I. Section  k^2Mathplace quicklatex.com-f9bc05c572675458a0414712e470277d_l3 I. Section  k^3$.