Sujet Progression:

1.1 Définition

Un vecteur de l’espace est un objet mathématique qui peut être representé à l’aide de deux points Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    , noté Mathplace quicklatex.com-e08d5fc022952aeb6706ee192be185b6_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    caracterisé par :

  • sa direction: celle de la droite Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    ;
  • son sens: de Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    vers Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    ;
  • sa norme: la longueur du vecteur Mathplace quicklatex.com-590dae2ffd890b576b278762a379ec2d_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    notée Mathplace quicklatex.com-c8c40c63e017759680fa9e394cf5b8c3_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    ou Mathplace quicklatex.com-0fecf0de373a13e51d1d42f0dc5a34f9_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    ’.

Mathplace fig-1-vect-esp I. Notion de vecteurs de l’espace

Un vecteur peut aussi être representé par une lettre Mathplace quicklatex.com-ca21a3d167d08bc4b87c18df7c25237a_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    .

 

Mathplace fig-2-v-e I. Notion de vecteurs de l’espace

 

1.2 Vecteurs égaux – vecteurs opposés

  • Deux vecteurs de l’espace sont égaux lorsqu’ils ont la même direction, le même sens et la même norme.  Si Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    et Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    sont deux vecteurs égaux: on note Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    = Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    .

 

Mathplace fig3-v-e I. Notion de vecteurs de l’espace

 

Exemple :

Mathplace quicklatex.com-bad30c9b73c216add9a3b57eaafa87f2_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    est un cube.

 

Mathplace figure-4-v-e I. Notion de vecteurs de l’espace

 

Astuce : Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    est un parallèlogramme si et seulement si Mathplace quicklatex.com-590dae2ffd890b576b278762a379ec2d_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    = Mathplace quicklatex.com-f518abd329e272b35e5bca76816e1e58_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    .

 

Exemple :

D’apres la figure précédante on a Mathplace quicklatex.com-033ef3c8782a5d6ef223d11c58a43649_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    = Mathplace quicklatex.com-12b86d766e307da0ddec2dbfbf25514f_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    et Mathplace quicklatex.com-d6c8a2d09dc1f7ad585b384ea710e042_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    est un parallèlogramme.

 

  • Deux vecteurs de l’espace sont opposés lorsqu’ils ont la même direction, la même norme et de sens contraire. Si Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    et Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    sont deux vecteurs opposés alors on note Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    = –Mathplace quicklatex.com-6c22cf293fc81c927a4d204e7681d5ee_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    .Exemple: Pour tout point Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    on Mathplace quicklatex.com-590dae2ffd890b576b278762a379ec2d_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace    = –Mathplace quicklatex.com-7716ba9728bc7ed681380811e5f35fe9_l3 I. Notion de vecteurs de l’espace

 

Mathplace figure-5-v-e I. Notion de vecteurs de l’espace

 

1.3 Vecte

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