I. Notion de vecteurs de l’espace

1.1 Définition

Un vecteur de l’espace est un objet mathématique qui peut être representé à l’aide de deux points et , noté caracterisé par :

• sa direction: celle de la droite ;
• son sens: de vers ;
• sa norme: la longueur du vecteur notée ou ’.

Un vecteur peut aussi être representé par une lettre .

1.2 Vecteurs égaux – vecteurs opposés

• Deux vecteurs de l’espace sont égaux lorsqu’ils ont la même direction, le même sens et la même norme.  Si et sont deux vecteurs égaux: on note = .

Exemple :

est un cube.

Astuce : est un parallèlogramme si et seulement si = .

Exemple :

D’apres la figure précédante on a = et est un parallèlogramme.

• Deux vecteurs de l’espace sont opposés lorsqu’ils ont la même direction, la même norme et de sens contraire. Si et sont deux vecteurs opposés alors on note = –.Exemple: Pour tout point et on = –

1.3 Vecte