Sujet Progression:

On distingue deux types de limites a calculer:

– limite en Mathplace quicklatex.com-9182603e3932aa3fcc182ddc82c26c2b_l3 I. Limites et opérations    et/ou en Mathplace quicklatex.com-0c252823b03584776339574cce677cb3_l3 I. Limites et opérations

– limite en une valeur particulière, cette valeur est souvant une valeur interdite pour la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Limites et opérations    .

 

Dans ce cas il sera fréquent de calculer une limite a gauche et/ou a droite quand Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 I. Limites et opérations    tend vers cette valeur.

 

En general, les opérations sur les limites ne posent pas de problème, sauf pour quatre cas de formes indéterminées. Ainsi,

– si Mathplace quicklatex.com-2a31eca7c49b78d14915c73b13f0aba2_l3 I. Limites et opérations    et Mathplace quicklatex.com-5f60d70a574459937e1c6aacd0abd036_l3 I. Limites et opérations    , on ne peut pas conclure sur Mathplace quicklatex.com-01ec6638359a575534ad6bede431f9e4_l3 I. Limites et opérations

– si Mathplace quicklatex.com-c8fd3047f44c5f17a5c7d493c133095e_l3 I. Limites et opérations    et Mathplace quicklatex.com-22f900369944eb3906ecd8e8c7a051b4_l3 I. Limites et opérations    , on ne peut pas conclure sur Mathplace quicklatex.com-f09cdfde10e33730bf5c57bf1f76e234_l3 I. Limites et opérations

– si Mathplace quicklatex.com-627bc4e404a029b673badff50cb8ff11_l3 I. Limites et opérations    et Mathplace quicklatex.com-22f900369944eb3906ecd8e8c7a051b4_l3 I. Limites et opérations    , on ne peut pas conclure sur Mathplace quicklatex.com-64bb1013b2613eb138ea4412c27523a8_l3 I. Limites et opérations

– si Mathplace quicklatex.com-c8fd3047f44c5f17a5c7d493c133095e_l3 I. Limites et opérations    et Mathplace quicklatex.com-90629ef3dd2659ede0f2ee0adc6c1d34_l3 I. Limites et opérations    , on ne peut pas conclure sur Mathplace quicklatex.com-64bb1013b2613eb138ea4412c27523a8_l3 I. Limites et opérations

 

Dans certains cas, on arrive a « lever l’indetermination » par factorisation par exemple. On a aussi besoin d’appliquer les résultats fondamentaux suivants:

– une fonciton polynome a même limite que son monome du plus haut degré lorsque Mathplace quicklatex.com-7dd0cc36b92416dbdbeed96b907570a4_l3 I. Limites et opérations    ou Mathplace quicklatex.com-365a507c26972917222d345de0c518c7_l3 I. Limites et opérations    .

– une fonction rationnelle a même limite que le quotient de ses termes de plus haut degré lorsque Mathplace quicklatex.com-7dd0cc36b92416dbdbeed96b907570a4_l3 I. Limites et opérations    ou Mathplace quicklatex.com-365a507c26972917222d345de0c518c7_l3 I. Limites et opérations    .

 
 
 plus haut degré lorsque $x\rightarrow +\inft

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