A. Limite finie
Définition :
est définie sur un intervalle de la forme 
et 
On dit que admet pour limite 
quand 
lorsque tout intervalle ouvert contenant contient tous les 
dès que 
est suffisamment grand.
Définition :
est définie sur un intervalle de la forme 
et
On dit que admet pour limite quand 
lorsque tout intervalle ouvert contenant contient tous les dès que est suffisamment grand dans les négatifs.
Interprétation graphique :
En pratique, tout intervalle contenant peut s’écrire sous la forme 
où 
,est un réel strictement positif quelconque, que l’on peut choisir aussi petit que l’on veut.
Graphiquement, on constate que, quelle que soit la valeur de choisie, la courbe représentant se retrouve dans un canal limité par les deux droites 
et 
et pour ne plus en ressortir..
Définition
Soit une fonction telle que (ou )
La droite d’équation 
est asymptote horizontale à la courbe 
en 
(ou en 
)
Limites des fonctions usuelles :
)
)
)
Et plus généralement, 
où 
)
)
Et plus généralement, 
où
Exemple :
Calculer 
)
Ici pour retrouver une forme sympa, on utilise une astuce :
= 
= 
= 
= 
or 
)
donc 
B. Limite en
Définition :
est définie sur un intervalle de la forme .
On dit que admet pour limite quand lorsque tout intervalle du type contient toutes les valeurs de dès que est suffisamment grand.
.
On remarque ici que si alors n’est pas majorée
Définition :
est définie sur un intervalle de la forme .
On dit que admet pour limite quand lorsque tout intervalle du type 
contient toutes les valeurs de dès que est suffisamment grand.
On remarque ici que si alors n’est pas minorée
Remarque :
On peut déduire facilement les définitions équivalentes pour
