Soit 
une fonction dérivable sur un intervalle 
.
On dit que est convexe sur lorsque sa courbe est entièrement située au dessus de chacune de ses tangentes.
Fonction convexe
On dit que est concave sur lorsque sa courbe est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes.
Fonction concave
Si une fonction est concave sur un intervalle , alors 
est concave sur .
Exemple :
La fonction 
est convexe sur 
.
La fonction 
est concave sur 
et convexe sur 
.
Les seules fonctions qui sont à la fois convexes et concaves sur sont les fonctions affines.
