Sujet Progression:

1.1 Fonction dérivable en Mathplace quicklatex.com-c9c6cbf6b184442919e1f7c267523aff_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente

Soit Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    une fonction dérivable sur un intervalle Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    . soit Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    un r\’eel appartenant\`a Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    . On dit que Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    d\’erivable en Mathplace quicklatex.com-c9c6cbf6b184442919e1f7c267523aff_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    signifie que la limite quand Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    tend vers Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    du quotient Mathplace quicklatex.com-b4d6fbac1a270baa4ed9359a397d3e4a_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    existe et est un nombre réel.

On note alors Mathplace quicklatex.com-ade2ce6ad078916566bf1c71e119327e_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    ou encore Mathplace quicklatex.com-23a2a702adf8ff0c7888cab4baa43b78_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente

Mathplace quicklatex.com-43fc0ac2568821c63ea41e25bef72cec_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    s’appelle le nombre dérivé de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    en Mathplace quicklatex.com-c9c6cbf6b184442919e1f7c267523aff_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    .

 

1.2 Fonction dérivée

  • Si Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    est dérivable en tout point Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    de Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    , on dit que Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente
    on d\’efinit ainsi Mathplace quicklatex.com-0f5dd43cbab94fdbecebab75a69dc1fc_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    la fonction dérivée par Mathplace quicklatex.com-d5210ffe21a4baa7ba4207eab8c6f5ae_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    pour tout point Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    de Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    .
  • Le calcul de la d\’eriv\’ee d’une fonction repose d’une part sur la connaissance des dérivées des fonctions usuelles , et d’autre part sur les règles de dérivation appliquées aux opérations sur les fonctions d\’erivables.

 

1.3 Equation de la tangente en Mathplace quicklatex.com-c9c6cbf6b184442919e1f7c267523aff_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente

Soit Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    une fonction d\’erivable sur I, Mathplace quicklatex.com-2b5b236a0a576ee489ab56cd7a5d43ee_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    la courbe repr\’esentative de f dans un repère.

  • La tangente à Mathplace quicklatex.com-649d4023f57a5d5ee01851eda95d1d64_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    au point A de coordonnée Mathplace quicklatex.com-7d7f62d6b27a8c2de7800ad608427d85_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    est la droite passant par A et de coefficient directeur Mathplace quicklatex.com-43fc0ac2568821c63ea41e25bef72cec_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    . Elle a donc pour equation Mathplace quicklatex.com-974fc309025aea2e0ba43e9f2b072eeb_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    .
  • Pour connaitre la position relative de Mathplace quicklatex.com-649d4023f57a5d5ee01851eda95d1d64_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    par rapport à sa tangente, on étudie le signe de Mathplace quicklatex.com-a0d81afd065711652e8de4353330bb72_l3 I. Fonction dérivée ; équation d'une tangente    .

 

 
 
 

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