Sujet Progression:

La fonction logarithme népérien notée Mathplace quicklatex.com-1ccc3776f7fc682818bea3281fefb57c_l3 I. Etude de la fonction ln est définie et dérivable sur Mathplace quicklatex.com-667f56250df162b9b017e6907fde4730_l3 I. Etude de la fonction ln et telle que Mathplace quicklatex.com-33e043c1a09f44b0cfd48079df005951_l3 I. Etude de la fonction ln et Mathplace quicklatex.com-7e58cd2ccb6e59aafde8e5def82d753c_l3 I. Etude de la fonction ln.

 

1 – Limites aux bornes du domaine de définition

Mathplace quicklatex.com-5250d8049c4a1c351ba26254ec285a1b_l3 I. Etude de la fonction ln, donc l’axe des coordonnées est une asymptote a la courbe Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 I. Etude de la fonction ln de la fonction Mathplace quicklatex.com-1ccc3776f7fc682818bea3281fefb57c_l3 I. Etude de la fonction ln.

 

Mathplace quicklatex.com-59cd817b264bc75d8e5d4438e2177d8c_l3 I. Etude de la fonction ln.

 

2 – Etude de la branche infinie

 

Mathplace quicklatex.com-46423ae04d6e4972065d830acc44be91_l3 I. Etude de la fonction ln.

Donc la courbe Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 I. Etude de la fonction ln de la fonction Mathplace quicklatex.com-1ccc3776f7fc682818bea3281fefb57c_l3 I. Etude de la fonction ln possède en Mathplace quicklatex.com-9182603e3932aa3fcc182ddc82c26c2b_l3 I. Etude de la fonction ln une branche parabolique de direction celle de l’axe des abscisses.

 

3 – Sens de variation

Mathplace quicklatex.com-1ccc3776f7fc682818bea3281fefb57c_l3 I. Etude de la fonction ln est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-667f56250df162b9b017e6907fde4730_l3 I. Etude de la fonction ln et Mathplace quicklatex.com-8d04e28446020b3f8e29b5bcc707ae03_l3 I. Etude de la fonction ln, donc la courbe Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 I. Etude de la fonction ln de la fonction Mathplace quicklatex.com-1ccc3776f7fc682818bea3281fefb57c_l3 I. Etude de la fonction ln est strictement croissante sur Mathplace quicklatex.com-667f56250df162b9b017e6907fde4730_l3 I. Etude de la fonction ln.

Puisque Mathplace quicklatex.com-7e58cd2ccb6e59aafde8e5def82d753c_l3 I. Etude de la fonction ln, alors on en deduite que:

– pour tout Mathplace quicklatex.com-ca71a3510245ca1870896efb70a261ed_l3 I. Etude de la fonction ln

– pour tout Mathplace quicklatex.com-9ddf6e4bc8e23730afcad6f59abe6542_l3 I. Etude de la fonction ln

 

Remarque :

Mathplace quicklatex.com-b9c8de260ed87d09512ed9063e1dceb9_l3 I. Etude de la fonction ln, donc le point Mathplace quicklatex.com-16e061d0675ad9a7c775ffe3cbb7de00_l3 I. Etude de la fonction ln.

 

4 – Construction de la courbe Mathplace quicklatex.com-bea7a2f8482613975f5ffa82d2c011a4_l3 I. Etude de la fonction ln de Mathplace quicklatex.com-1ccc3776f7fc682818bea3281fefb57c_l3 I. Etude de la fonction ln

 

Mathplace cours_tleES_fonctions_ln01 I. Etude de la fonction ln

 

5 – Equation de la tangente au point d’abscisse 1

Mathplace quicklatex.com-3f6ccd2186c5944131bef3fcf8800421_l3 I. Etude de la fonction ln avec Mathplace quicklatex.com-b59b360c0dbb2ea9e4019a7ca4bea036_l3 I. Etude de la fonction ln,

Mathplace quicklatex.com-21fd36f9594294a87f163d804dc8bb20_l3 I. Etude de la fonction ln,

Donc Mathplace quicklatex.com-e11682665c452116e00556fb954d7051_l3 I. Etude de la fonction ln

 

 
 

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