Sujet Progression:

A. Médiatrices

Définition :

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

 

Mathplace cours_5e_triangle-24 I. Droites remarquables

 

La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie du segment.

Le segment [AB] possède un autre axe de symétrie, la droite (AB).

 

Propriété :

Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.

Si Mathplace quicklatex.com-489ee71df458916bca97f93ef9def33a_l3 I. Droites remarquables    Alors Mathplace quicklatex.com-12bc8ee46f9a9d135bccc50d07b405ef_l3 I. Droites remarquables

 

Réciproque de la propriété :

Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

 

Définition :

Les médiatrices d’un triangle sont les médiatrices des trois côtés du triangle.

 

B. Hauteurs

Définition

Dans un triangle, une hauteur est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

 

Mathplace cours_5e_triangle-7 I. Droites remarquables

 

On dit que :

  • (AH) est la hauteur issue de A
  • (AH) est la hauteur relative au côté [AB]

H est le pied de la hauteur

 

Propriété

Dans un triangle, les hauteurs sont concourantes.

Le point de concours s’appelle l’orthocentre.

 
 
 

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