Sujet Progression:

Il existe deux types de divisions :

  • La division s’arrête, on obtient un quotient exact.
  • La division ne s’arrête pas.

Au quotient, la même série de chiffres se répète à l’infini. On peut alors donner une valeur arrondie

 

Exemple :

Déterminer le quotient de Mathplace quicklatex.com-aac68baf2bbcf2ae27626586d0d5cdc4_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    par Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    .

 

On pose la division :

 

// image à insérer

 

On obtient un reste égal à Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    . La division s’arrête.

 

On peut écrire Mathplace quicklatex.com-ee6c6fb870501a3338920b6f25d22cc5_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    ou Mathplace quicklatex.com-40145ab26bd09a4e7602a64c2c54b260_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier     

Mathplace quicklatex.com-c47f2ef65ebf20ecf44c5fa90c7d8528_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    est le quotient exact de la division de Mathplace quicklatex.com-aac68baf2bbcf2ae27626586d0d5cdc4_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    par Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    .

Mathématiquement, on définit le quotient ainsi :

Le quotient d’un nombre Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    (ici Mathplace quicklatex.com-aac68baf2bbcf2ae27626586d0d5cdc4_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    ) par un nombre Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    (ici Mathplace quicklatex.com-6e19d1fb79b0bae712c748d3614a5844_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    ) est le nombre Mathplace quicklatex.com-9ea028e65e75e44c796141a4f081ef9a_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    (Mathplace quicklatex.com-c47f2ef65ebf20ecf44c5fa90c7d8528_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    ) tel que Mathplace quicklatex.com-0f62bd53677bf64d8f23723d95020a5e_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier

 

 

Exemple :

Déterminer le quotient de Mathplace quicklatex.com-f6206dd7cdf94d20b2f1b6a108b30436_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    par Mathplace quicklatex.com-e735b69146b477db5c947a317e507b60_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    . On pose la division Mathplace quicklatex.com-53ab4f44b2878e82f016d83e7623d71e_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier

 

// image à insérer

 

La division ne s’arrête pas.

  • Au quotient, la même série de chiffres (dans ce cas 1 et 8) se répète à l’infini.
  • Les mêmes restes 2 et 9 se répètent également.

donc Mathplace quicklatex.com-08f4335026467af161d7b368482b6500_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    n’est pas le quotient exact de Mathplace quicklatex.com-f6206dd7cdf94d20b2f1b6a108b30436_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    par Mathplace quicklatex.com-e735b69146b477db5c947a317e507b60_l3 I. Division d’un nombre décimal par un nombre entier    .

On ne peut donner qu’une valeur approchée du quotient.

 
 
 

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