Sujet Progression:

1.1 Variable aléatoire continue

Une variable aléatoire est dite continue lorsqu’elle prend ses valeurs sur tout un intervalle de Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    .

 

Exemple

Mathplace quicklatex.com-1243bb52ff01d30b48a17758afe697a4_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    est la variable aléatoire qui donne la taille des élèves d’un etablissement. On peut determiner la probabilité pour qu’un élève ait une taille comprise entre 150cm et 175cm, c’est-a-dire Mathplace quicklatex.com-f95c340a79caa5b50416554b5183a1a4_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    .

 

1.2 Densité de probabilité

On appelle densité de probabilité sur un intervalle Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    de Mathplace quicklatex.com-bda7a5215b9078647a0e0a4491025200_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    toute fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    telle que

  • Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    est positive sur Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    ;
  • Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    est continue sur Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    sauf en un nombre fini des points;
  • l’aire du domaine delimité par la courbe et l’axe des abscisses sur Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    est égale à Mathplace quicklatex.com-4c3611eaca257dec9d0750f00a983ca2_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    (Mathplace quicklatex.com-a8719ba3fe927f96c7755ba48e9599a1_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    : unite des aires).

 

Remarque:

  • Si Mathplace quicklatex.com-7d9f22694a08a64c885a69ef013bae80_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    alors Mathplace quicklatex.com-852cee44063355fe162a7fc1497fc655_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    .

Mathplace figure-1-densite I. Densité de probabilité et loi de probabilité

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-41766ceaabe1397d4624694c93be9b1c_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    alors Mathplace quicklatex.com-a870b9f313a2e5797a6b401dff020605_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    .

Mathplace figure-2-densite I. Densité de probabilité et loi de probabilité

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-a759c950e7a12db300bd8a502ff41fe5_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    alors Mathplace quicklatex.com-99186b58417bf9a49e154241a66920e8_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    .

Mathplace figure-3-densite I. Densité de probabilité et loi de probabilité

 

  • Si Mathplace quicklatex.com-d9a9132c0d7d4420fad94845bd22146d_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    alors Mathplace quicklatex.com-e56d8ee3fffc32d0e7e3d1b7c6a64d1c_l3 I. Densité de probabilité et loi de probabilité    .

Mathplace figure-4-densite I. Densité de probabilité et loi de probabilité

 

Exemple

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