Sujet Progression:

Définition

On dit qu’un objet (ou une figure) est un agrandissement ou une réduction d’un autre objet lorsque :

  1. toutes les longueurs de l’un sont proportionnelles aux longueurs de l’autre.
  2. tous les angles ont la même mesure dans les deux figures.

Le coefficient de proportionnalité Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 I. Définitions    est un nombre positif, c’est le facteur (ou le coefficient) :

  • d’agrandissement lorsque Mathplace quicklatex.com-1eea84420dc3d2aad570006a8c23600b_l3 I. Définitions
  • de réduction lorsque Mathplace quicklatex.com-8f81132917538a442a692411c44f44e8_l3 I. Définitions

 

 

Exemple :

On considère le triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 I. Définitions    ci-contre.

 

Mathplace cours_3e_agrandissement-1-300x171 I. Définitions

 

Construire un agrandissement dans un rapport Mathplace quicklatex.com-33866692ed95678e988b60d4fe3dbae1_l3 I. Définitions    du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 I. Définitions    .

 

Solution :

On appelle Mathplace quicklatex.com-68a6a2ee2b6129183273ed178265309a_l3 I. Définitions    l’agrandissement du triangle Mathplace quicklatex.com-7da8060572f1728efe2b94c093d324d0_l3 I. Définitions    .

Les longueurs des côtés Mathplace quicklatex.com-81ffdb480785a58990c2597a0dd3730c_l3 I. Définitions    , Mathplace quicklatex.com-1b44590b83a8cc03152ac20f99f25294_l3 I. Définitions    et Mathplace quicklatex.com-1551254088785972b87d8fa696f0a078_l3 I. Définitions    sont proportionnelles aux longueurs des côtés Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 I. Définitions    , Mathplace quicklatex.com-4f20f58904e290053444419576c97056_l3 I. Définitions    et Mathplace quicklatex.com-5fb856a1cd675af71acf78c6865223eb_l3 I. Définitions

Donc,

Mathplace quicklatex.com-556e0f165bb8a1f2f4dc2b92a7a4df3f_l3 I. Définitions    cm

Mathplace quicklatex.com-1af9d71c943a52b4ec75bb798ca5b91b_l3 I. Définitions    cm

Mathplace quicklatex.com-5e775f41442b0968dec4b84828e48d94_l3 I. Définitions    cm

 

Mathplace cours_3e_agrandissement-2-300x178 I. Définitions

 
 

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