Sujet Progress:

A. Distributivité

1. Distributivité simple :

Quels que soient les nombres a, b et k, on a :

Mathplace quicklatex.com-9b4a3aa56a234939a23af170199e8958_l3 I. Calcul littéral

Mathplace quicklatex.com-9b2d0f34098a506f5e10f934dd3eaf00_l3 I. Calcul littéral

 

Exemple :

Développer l’expression suivante : Mathplace quicklatex.com-14729ba3828c2482b42f89d9ba945a92_l3 I. Calcul littéral

 

Solution :

Mathplace quicklatex.com-8d86bf91251f8831e272ca92acdb6f0d_l3 I. Calcul littéral

 

 

2. Distributivité double :

Quels que soient les nombres a, b et k, on a :

Mathplace quicklatex.com-f0785320a24a73177eddc09e0318f7f9_l3 I. Calcul littéral

 

Exemple :

Développer l’expression suivante : Mathplace quicklatex.com-6acffc59e874ef9340272133491faf8c_l3 I. Calcul littéral

 

Solution :

    Mathplace quicklatex.com-d74f78fe2be568a253c919493e8bb8fb_l3 I. Calcul littéral

 

 

B. Réduire une somme

Exemple 1 :

Réduire Mathplace quicklatex.com-2902f563f4e0b7f18a5a3a22226f4411_l3 I. Calcul littéral

 

Solution :

On factorise grâce à la distributivité.

Mathplace quicklatex.com-b3f003c0ee59a91c2f26f052e5cd2f01_l3 I. Calcul littéral

 

 

Exemple 2 :

Réduire Mathplace quicklatex.com-0d0bf35f51bd1b381b50a8a249f2f72a_l3 I. Calcul littéral

 

Solution :

Mathplace quicklatex.com-f34de09a1b321684f7353c966e7f11ae_l3 I. Calcul littéral

 

 

Exemple 3 :

Réduire Mathplace quicklatex.com-6e599b1616e9ae32aa310b542ef010f2_l3 I. Calcul littéral

 

Solution :

On peut déplacer les termes à condition de les accompagner de leur signe :

Mathplace quicklatex.com-49aa1affab2b80a25d7d17082f1275ae_l3 I. Calcul littéral

 

 

C. Réduire un produit

Exemple 1 :

Réduire le produit Mathplace quicklatex.com-e5a7f3b0317db026b8c844c45e27f5af_l3 I. Calcul littéral

 

Solution :

Dans un produit, il est possible de changer l’ordre des facteurs

    Mathplace quicklatex.com-d274314500bb7468377722e4cfa9592f_l3 I. Calcul littéral

 

 

Exemple 2 :

Réduire les produits :

Mathplace quicklatex.com-c87bcad340a25c9f805158bf1b5a0037_l3 I. Calcul littéral

Mathplace quicklatex.com-5f68e069888bdeee71ec50f846bc01e1_l3 I. Calcul littéral

 

Solution :

    Mathplace quicklatex.com-4ff4066b66ac2228455d6f244b31a183_l3 I. Calcul littéral

    Mathplace quicklatex.com-36610a2187547e1aadea116762a9fadc_l3 I. Calcul littéral

 

 

Exemple 3 :

Réduire les produits :

Mathplace quicklatex.com-4d99594615061775e77e0c1dce87ac22_l3 I. Calcul littéral

Mathplace quicklatex.com-973f6377de8e449105a2071d4d4e6295_l3 I. Calcul littéral

 

Solution :

    Mathplace quicklatex.com-9eee32e7245e4fbf598fe5b17bef6d04_l3 I. Calcul littéral

    Mathplace quicklatex.com-c7d3c1f238d63ecf33556d1042e1e1ad_l3 I. Calcul littéral

D. Suppression des parenthèses

Il y a 2 règles :

  • Derrière un signe +, on garde tous les signes à l’intérieur des parenthèses.
  • Derrière un signe – , on change tous les signes à l’intérieur des parenthèses.

 

Exemple 1 :

A=3+(2x-5)

A=3+2x-5

A=2x-2

 

Exemple 2 :

B=(4a-3)-(2a+3b-5)

B=4a-3-2a-3b+5

B=2a-3b+2

 

 

E. Factorisation à l’aide de la distributivité

Cas où le facteur commun est apparent

Exemple 1 :

A=3a-3b

Le facteur commun est 3

A=3(a-b)

 

Exemple 2 :

B=(x+2)(x+1)+(x+2)(7x-5)

Le facteur commun est (x+2)

B=(x+2)(x+1+7x-5)

B=(x+2)(8x-4)

 

Exemple 3 :

C=(2x-5)(3x+4)-(2x-5)(6x-1)

Le facteur commun est (2x-5)

Attention, il y a un signe –

C=(2x-5)[(3x+4)-(6x-1)]

On supprime les parenthèses à l’intérieur des crochets.

C=(2x-5)(3x+4-6x+1)

C=(2x-5)(-3x+5)

 

 

Cas où il faut faire apparaître le facteur commun :

Exemple 1 :

A=4x+8y

A=4×x+4×2y

A=4(x+2y)

 

Exemple 2 :

B=3x+3x²

B=3x×1+3x×x

B=3x(1+x)

 

Exemple 3 :

C=(3x-4)(2-x)-(3x-4)²

C=(3x-4)(2-x)-(3x-4)(3x-4)

C=(3x-4)[(2-x)-(3x-4)]

C=(3x-4)(2-x-3x+4)

C=(3x-4)(6-4x)