A. Distributivité
1. Distributivité simple :
Quels que soient les nombres a, b et k, on a :
Exemple :
Développer l’expression suivante :
Solution :
2. Distributivité double :
Quels que soient les nombres a, b et k, on a :
Exemple :
Développer l’expression suivante :
Solution :
B. Réduire une somme
Exemple 1 :
Réduire
Solution :
On factorise grâce à la distributivité.
Exemple 2 :
Réduire
Solution :
Exemple 3 :
Réduire
Solution :
On peut déplacer les termes à condition de les accompagner de leur signe :
C. Réduire un produit
Exemple 1 :
Réduire le produit
Solution :
Dans un produit, il est possible de changer l’ordre des facteurs
Exemple 2 :
Réduire les produits :
Solution :
Exemple 3 :
Réduire les produits :
Solution :
D. Suppression des parenthèses
Il y a 2 règles :
- Derrière un signe +, on garde tous les signes à l’intérieur des parenthèses.
- Derrière un signe – , on change tous les signes à l’intérieur des parenthèses.
Exemple 1 :
A=3+(2x-5)
A=3+2x-5
A=2x-2
Exemple 2 :
B=(4a-3)-(2a+3b-5)
B=4a-3-2a-3b+5
B=2a-3b+2
E. Factorisation à l’aide de la distributivité
Cas où le facteur commun est apparent
Exemple 1 :
A=3a-3b
Le facteur commun est 3
A=3(a-b)
Exemple 2 :
B=(x+2)(x+1)+(x+2)(7x-5)
Le facteur commun est (x+2)
B=(x+2)(x+1+7x-5)
B=(x+2)(8x-4)
Exemple 3 :
C=(2x-5)(3x+4)-(2x-5)(6x-1)
Le facteur commun est (2x-5)
Attention, il y a un signe –
C=(2x-5)[(3x+4)-(6x-1)]
On supprime les parenthèses à l’intérieur des crochets.
C=(2x-5)(3x+4-6x+1)
C=(2x-5)(-3x+5)
Cas où il faut faire apparaître le facteur commun :
Exemple 1 :
A=4x+8y
A=4×x+4×2y
A=4(x+2y)
Exemple 2 :
B=3x+3x²
B=3x×1+3x×x
B=3x(1+x)
Exemple 3 :
C=(3x-4)(2-x)-(3x-4)²
C=(3x-4)(2-x)-(3x-4)(3x-4)
C=(3x-4)[(2-x)-(3x-4)]
C=(3x-4)(2-x-3x+4)
C=(3x-4)(6-4x)
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