Exercice :

Soient Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Exercice de synthèse  et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Exercice de synthèse  deux points distincts du plan. Et Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice de synthèse  le milieu du segment Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Exercice de synthèse  .

1) Démontrer que pour tout point Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice de synthèse  du plan, Mathplace quicklatex.com-2baa35951f6e0fb4b757ce196f002b4d_l3 Exercice de synthèse  .

2) Montrer que Mathplace quicklatex.com-16346e75bc31b0ec828ad391f48ee233_l3 Exercice de synthèse

 

 

1) Soit Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Exercice de synthèse  un point du plan. On a :

Mathplace quicklatex.com-db4dff483a6d38a31c45380f1cf0f0b6_l3 Exercice de synthèse

Mathplace quicklatex.com-070d8acd768a2c7a41c19533ccf7f5e1_l3 Exercice de synthèse

Mathplace quicklatex.com-5d94288231f8f225adb54146c2fe0a08_l3 Exercice de synthèse  (en introduisant le point Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Exercice de synthèse  )

Mathplace quicklatex.com-369ffad181e9b52d58a6700990e5a282_l3 Exercice de synthèse

Mathplace quicklatex.com-3d06dbaa3e26b379687838bb710ad205_l3 Exercice de synthèse  car Mathplace quicklatex.com-753bf6202af3beeac8951ad0a70eb15e_l3 Exercice de synthèse

Mathplace quicklatex.com-e53836d626ab89251696650c22a50620_l3 Exercice de synthèse  car Mathplace quicklatex.com-8c156a8e244d2677ee024a3f62b77bba_l3 Exercice de synthèse   

Mathplace quicklatex.com-f5a497d9626fb111445a047f6ef96d99_l3 Exercice de synthèse  car Mathplace quicklatex.com-58dea3125c24427349a884ea04258cdc_l3 Exercice de synthèse

Mathplace quicklatex.com-f3c6f41c909a7eb60f571ed634932e9b_l3 Exercice de synthèse  d’où le résultat.

 

2) Montrons que Mathplace quicklatex.com-16346e75bc31b0ec828ad391f48ee233_l3 Exercice de synthèse

On a :

Mathplace quicklatex.com-7d39ccc703549591e2dc7c59ea746aa2_l3 Exercice de synthèse

Mathplace quicklatex.com-4b5c67b73dfee1cf3b820126de7abc5a_l3 Exercice de synthèse

Mathplace quicklatex.com-a91bbed99b424e4fbd58f280e506d16c_l3 Exercice de synthèse   

Mathplace quicklatex.com-5f19fc838a1845b8c3771c9dd71a5413_l3 Exercice de synthèse