Exercice de synthèse

Une urne contient boules identiques un de couleur noire et les deux autres de couleur blanche.

Une expérience consiste à tirer une boule de l’urne et noter sa couleur.

Une expérience consiste à répéter fois l’expérience .

Considérons la variable aléatoire définie :

On gagne pour chaque boule noire tirée

On perd pour chaque boule blanche tirée.

1) Déterminons la loi de l’expérience .

2) Déterminer la loi de

3) Déterminer l’espérance et l’écart-type de .

1) = {N,B} est l’ensemble des issues possibles de l’expérience (N=noir ;B=blanc)

= {(N ;N ;N) ;(N ;N ;B) ; (N; B ; N) ; (B; N;N) ; (N ;B ;B) ; (B;N ; B) ; (B ;B; N) ; (B ;B ;B)} est l’ensemble des issues de l’expérience

D’après exemple précédent,

;

Et

2) Déterminons la loi de :

= {-30€ ;-10€ ;10€ ;30€} est l’ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire .

;

$p(X=-10)=p(N